Question

$\frac{7}{9} (x + 3) - \frac{5}{6} ( \frac{5}{6} x + 1) = 10 - \frac{1}{4} (7x - 10)$
porfavorrr alludennn​

Answer 1

Respuesta: 6

¡Hola!

$\dfrac{7}{9}\left(x+3\right)-\dfrac{5}{6}\left(\dfrac{5}{6}x+1\right)=10-\dfrac{1}{4}\left(7x-10\right)$

⇒ Ya que la ecuación es larga, resolvemos en partes:

Parte izquierda:

$\dfrac{7}{9}\left(x+3\right)-\dfrac{5}{6}\left(\dfrac{5}{6}x+1\right)$

 $\mapsto \dfrac{7}{9}\left(x+3\right)==> \dfrac{7\left(x+3\right)}{9}$

 $\mapsto\dfrac{5}{6}\left(\dfrac{5}{6}x+1\right)==>\dfrac{5\left(\dfrac{5}{6}x+1\right)}{6}==>\dfrac{\dfrac{25x+30}{6}}{6}==>\dfrac{25x+30}{36}$

Juntamos los resultados de la parte izquierda:

$\dfrac{7x+21}{9}-\dfrac{25x+30}{36}\ \rightarrow\textrm{Sacamos el M.C.M a los denominadores }$

$\textbf{MCM = 36}$

Multiplicamos en aspa e insertamos el MCM en los denominadores:

$\dfrac{\left(7x+21\right)\cdot \:4}{36}-\dfrac{25x+30}{36} \ \rightarrow\textrm{Juntamos fracciones ya que son homog\'eneas}$

$\dfrac{\left(7x+21\right)\cdot \:4-\left(25x+30\right)}{36} \ \rightarrow\textrm{Aplicamos la propiedad distributiva}$

$\mathrm{\dfrac{28x+84-25x-30}{36} }$

$\dfrac{3x+54}{36} \ \rightarrow\textrm{Factorizamos}$

$\dfrac{3\left(x+18\right)}{36}$

$\dfrac{\not{ \overset{1}{3}}(x+18)}{\not{ \underset{12}{36} }}$

$\dfrac{x+18}{12}\ \rightarrow\textrm{Aplicamos la propiedad de fracciones para el denominador}$

$\dfrac{x}{12}+\dfrac{18}{12} \ \rightarrow\textrm{Simplificamos}$

$\dfrac{x}{12}+\dfrac{\not{\overset{3}{18}}}{ \not{\underset{2}{12} }}$

$\dfrac{x}{12}+\dfrac{3}{2} \ \Longleftarrow \boxed{\textbf{El resultado de la parte izquierda}}$

Parte derecha:

Retiramos el 10 del principio para facilitar la ecuación:

$-\dfrac{1}{4}\left(7x-10\right)\ \rightarrow\textrm{Aplicamos la propiedad distributiva}$

$\dfrac{1}{4}\cdot \:7x-\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot \:10$

$-7\cdot \dfrac{1}{4}x+10\cdot \dfrac{1}{4}$

   $\mapsto7\cdot \dfrac{1}{4}x \ ==> \ \dfrac{7}{4}x$

   $\mapsto10\cdot \dfrac{1}{4}\ ==> \ \dfrac{5}{2}$

Juntamos los resultados de la derecha

$-\dfrac{7}{4}x+\dfrac{5}{2}$

Insertamos el 10 que retiramos al principio:

$10-\dfrac{7}{4}x+\dfrac{5}{2}\ \rightarrow\textrm{Agrupamos t\'erminos semejantes}$

$10+\dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{4}x \ \rightarrow\mathrm{Cambiamos\ de\ forma\ a\ 10+\dfrac{5}{2}}$

$\dfrac{10\cdot \:2}{2}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{4} x\ \rightarrow\textrm{Combinamos fracciones ya que son homog\'eneas}$

$\dfrac{10\cdot \:2+5}{2}-\dfrac{7}{4}x$

$\dfrac{25}{2}-\dfrac{7}{4}x \ \Longleftarrow \boxed{\textbf{El resultado de la parte derecha}}$

∴ Insertamos los resultados de la parte izquierda y derecha:

$\dfrac{x}{12}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{25}{2}-\dfrac{7}{4}x\ \rightarrow\mathrm{El\ \dfrac{3}{2} \pasa\ a\ restar }$

$\dfrac{x}{12}=\dfrac{25}{2}-\dfrac{7}{4}x-\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{x}{12}=-\dfrac{7}{4}x-\dfrac{22}{2}\ \rightarrow\textrm{Dividimos}$

$\dfrac{x}{12}=-\dfrac{7}{4}x+11\ \rightarrow\textrm{Sacamos el M.C.M a los denominadores}$

$\textbf{MCM = 12}$

Multiplicamos a todo por el MCM que es 12:

$\dfrac{x}{12}\cdot \:12=-\dfrac{7}{4}x\cdot \:12+11\cdot \:12$

$\dfrac{x}{\not{12}}\cdot \:\not{12}=-\dfrac{7}{\not{\underset{1}{4} }}x\cdot \:\not{\overset{3}{12} }+11\cdot \:12$

$x=-21x+132$

$22x=132$

$x=\dfrac{132}{22} \ \rightarrow\textrm{Dividimos}$

$x=6 \ \Longleftarrow \boxed{\textbf{El valor de "x" es 6\ \checkmark }}$

$\textbf{El resultado de la ecuaci\'on es 6}$