Question

ayuda con esta integral s(x2+x+1)2dx

Answer 1

Saberes previos: Recuerda que:

$\int\limits{x^ndx =x^{n+1}/(n+1)$

A manera de nota:

$\int\limits{dx} = x \ \ Demostracion \ \ \int\limits{dx} = \int\limits{1dx} = \int\limts x^0 dx = x^{0+1}/(0+1) = x$



#Solucion del ejercicio:

$\int{(x^2+x+1)^2 dx \ \ Por productos notables, sabemos que: \ \ (a+b+c) ^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab + ac + bc) \ \ En base a esto desarrollamos: \ \ \int{[x^4 +x^2 +1 + 2(x^3 + x^2 +x)] dx \int(x^4+x^2 +1+2x^3+2x^2+2x)dx \int (x^4 +2x^3+3x^2+2x+1) dx \ \ Todo esto es equivalente a decir: \int{x^4dx+\int {2x^3dx+\int{3x^2dx + \int2xdx + \int1dx$
$x^5/5 + 2(x^4/4) +3x^3/3 + 2x^2/2+x \ \ sumamos las fracciones: ( 12x^5 + 30x^4 + 60x^3 + 60x^2 +60x)/60 \ \ sacamos la sexta parte a todo y nos queda: \ \ (2x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 10x) / 10 Y esa seria nuestra respuesta$