57. Seis personas entre ellas Juan y Rosa, van a sentarse a una mesa redonda. ¿De cuantas formas es posible ordenar a estas 6 personas alrededor de la mesa si Juan y Rosa deben sentarse juntos?
Respuestas
Las maneras posibles de ordenarlos son:
(6-2)=4! = 24 maneras.
Hay 288 maneras de sentarse
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Enumeremos los puestos de la mesa del 1 al 6: fijamos a Juan en el primer puesto y a Rosa en el segundo: luego permutamos a los otros 4 en los otros 4 asientos tenemos permutaciones de 4 en 4
Perm(4,4) = 4!/(4-4)! = 24
Luego podemos fijar a Juan en el segundo y rosa en el tercero, despues en el tercero y en el cuarto después en el cuarto y en el quinto, en el quinto y sexto y en el sexto y primero que son 6 posibilidades más ahora si suponemos que Rosa esta primero entonces multiplicamos por 2, en total son:
6*2*24 = 288
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