Question

calcula el área del triangulo a(-3,1) b(-1,-2) c(4,1)

Answer 1

Respuesta:

Te adjunto el triángulo abajo con las coordenadas para que tengas una idea de donde saqué todo lo que verás a continuación ( Como pudiste notar tomas las coordenadas de cada uno de los pares ordenados (x,y) ) :

Bien, ahora que ya tenemos el triángulo hay que hallar la distancia entre cada uno de los puntos , pero ¿Como hacemos eso?  Bueno , existe una fórmula para hallar la distancia entre dos puntos con solo el valor de las coordenadas  y es la siguiente :

                        $d=\sqrt{(x_{1}-x_{0})^2 +(y_{1}-y_{0})^2 }$

Donde $x_{1}$ corresponde al valor de x de la segunda  y $x_{0}$ al de la primera , nuevamente recuerda que los pares ordenados van de la forma (x,y).

De manera equivalente pasa con $y_{0}$ y $y_{1}$

Ejemplo :  A(-5 , 2 ) B(7, -2)   $x_{0}=-5$   $x_{1} =7$     $y_{0}$=2    $y_{1}=-2$

Una vez aclarado lo anterior , procedemos a buscar las tres distancias , puesto que es un triángulo , desde A(-3,1)B(-1,-2)  ; A(-3,1)C(4,1) ; B(-1,-2) C(4,1)

Te recomiendo checar el triángulo una vez más para que notes por qué a esos puntos.

Entonces :  

Desde A(-3,1) a B(-1,-2)

$d=\sqrt{(-1-(-3))^2+(-2-(1))^2}=\sqrt{(-1+3)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{(2)^2+(-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

Tu decides si colocar $\sqrt{13}$ o su resultado, a mi parecer es más exacto dejar la raíz.

Desde B(-1,-2) a C(4,1)

$d=\sqrt{(4-(-1))^2+(1-(-2))^2} =\sqrt{(4+1)^2+(1+2)^3}=\sqrt{(5)^2+(3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$

Por último, desde A(-3,1) a C(4,1)

$d=\sqrt{(4-(-3))^2+(1-(1))^2}=\sqrt{(4+3)^2+(1-1)^2}=\sqrt{(7)^2}=7$ en este caso si es mejor expresar el resultado, dado que es bastante exacto.

Ahora el área del triángulo es ( me doy cuenta que no había necesidad de sacar la distancia desde A hasta C , pero no importa )

$A=\frac{b*h}{2}= \frac{\sqrt{13}*\sqrt{34} }{2}$≈10.51189802

Explicación paso a paso: