Question

En una compañía de k estudiantes con k ≤ 12, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellos tienen su cumpleaños en el mismo Mes del año? (Supongamos que todos los meses son igualmente probables para un cumpleaños).

Ayúdenme es para hoy!! doy 15 puntos.

Answer 1

La probabilidad de que dos personas cumplan el mismo mes es igual a P = (k!/144)*((11/12)∧(k-2))

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

SI suponemos la probabilidad de que cumplan un mes determinado

Entonces en este caso p = 1/12, n = k y se desea saber la probabilidad de X = 2

P(X = 2) = k!/((5-2)!*2!)*(1/12)²*(1-1/12)∧(k-2)

= k!/(3!*2!) *(1/144)*((11/12)∧(k-2))

= (k!/12)*(1/144)*((11/12)∧(k-2))

Luego la probabilidad de que 2 cumplen un mismo mes es la multiplicación de la probablidad de que cumplan un mes por el total de meses que son 12

P = 12* (k!/12)*(1/144)*((11/12)∧(k-2))

P = (k!/144)*((11/12)∧(k-2))

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

Sea el suceso

A = {"al menos dos personas celebran su cumpleaños a la vez"} y su complementario                      

Ac = {"no hay dos personas que celebren su cumpleaños a la vez"}

Caso particular: n=12

El número de casos posibles de celebración de cumpleaños, suponiendo el año de 365 días, es:

$365^{12}$ = 5,5913 × $10^{30}$

El número de casos favorables : como la primera de las personas puede haber nacido uno de los 365 días del año, la siguiente unos de los 364 días restantes y así sucesivamente, resultan 365 × 364 × 363 × 362 × 361× 360 × 359 × 358 × 357 × 356 ×355 × 354 = 4.6574×$10^{30}$  casos de que no existan dos personas que hayan nacido el mismo día .

P(Ac) =casos favorables/casos posibles =  4.6574×$10^{30}$ / 5,5913 × $10^{30}$ = 0.8329

p(A) = 1 - p(Ac) = 1 - 0.8329  = 0,1671