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Respuesta:
Las formas geométricas, llamadas figuras, son una parte importante del estudio de la geometría. El triángulo es una de las formas básicas Es la figura más simple de entre la clasificación de figuras llamadas polígonos. Todos los triángulos tienen tres lados y tres ángulos, pero vienen en distintas formas y tamaños. Dentro del grupo de los triángulos, se utilizan las características de los lados de un triángulo para clasificarlos aún más. Los triángulos tienen características importantes, y entender dichas características nos permite aplicar ideas en problemas del mundo real.
Clasificando y nombrando triángulos
Un polígono es una figura plana cerrada con tres o más lados rectos. Los polígonos tienen cada uno su propio nombre dependiendo de cuántos lados tiene. Por ejemplo, el polígono que tiene tres lados se llama triángulo porque el prefijo “tri” significa “tres.” Su nombre también indica que el polígono tiene tres ángulos. El prefijo “poli” significa muchos.
La tabla siguiente muestra y describe tres clasificaciones de los triángulos. Nota que los tipos los ángulos se usan para clasificar el triángulo.
Nombre del triángulo
Dibujo del triángulo
Descripción
Triángulo agudo
Un triángulo con tres ángulos agudos (3 ángulos que miden entre 0° y 90°).
Triángulo obtuso
Un triángulo con 1 ángulo obtuso (1 ángulo que mide entre 90° y 180°).
Triángulo rectángulo
Un triángulo que contiene un ángulo recto (1 ángulo que mide 90°). Nota que el ángulo recto se muestra con una marca de esquina y no necesita ser etiquetado como de 90°.
La suma de las medidas de los tres ángulos internos de un triángulo siempre es 180°. Este hecho puede aplicarse para encontrar la medida del tercer ángulo de un triángulo, si tenemos las medidas de los otros dos. Considera los ejemplos siguientes.
Ejemplo
Problema
Un triángulo tiene dos ángulos que miden 35° y 75°. Encontrar la medida del tercer ángulo.
35° + 75° + x = 180°
La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°.
110º + x = 180º
Encontrar el valor de x.
x = 180° ‒ 110º
x = 70°
Respuesta
El tercer ángulo del triángulo mide 70°.
Ejemplo
Problema
Uno de los ángulos en un triángulo rectángulo mide 57º.
Encontrar la medida del tercer ángulo.
57° + 90° + x = 180°
La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°. Uno de los ángulos mide 90° porque es un triángulo rectángulo.
147º + x = 180°
Simplificar.
x = 180º - 147º
x = 33 º
Encontrar el valor de x.
Respuesta
El tercer ángulo del triángulo mide 33°.
Existe una convención establecida para nombrar triángulos. Las etiquetas de los vértices del triángulo, que generalmente son letras mayúsculas, se usan para nombrar el triángulo.
Podemos llamar este triángulo ABC o porque A, B, y C son vértices del triángulo. Cuando nombramos un triángulo, podemos empezar con cualquier vértice. Luego mantenemos las letras en orden al ir alrededor del polígono. El triángulo de arriba podría haberse llamado de varias maneras: , o . Los lados del triángulo son los segmentos de recta AB, AC, y CB.
De la misma forma que los triángulos pueden clasificarse como, agudos, obtusos, o rectángulos basados en sus ángulos, también pueden clasificarse por la longitud de sus lados. Los lados que miden lo mismo se llaman lados congruentes. Si bien designamos un segmento que une los puntos A y B con la notación , designamos la longitud de un segmento uniendo los puntos A y B con la notación AB sin la barra. La longitud AB es un número, y el segmento es una colección de puntos que hacen un segmento.
Los matemáticos muestran la congruencia poniendo una marca a través de los lados que miden lo mismo. Si una marca aparece en otro lado, entonces dicho lado mide lo mismo que el primero. Si los lados tienen marcas distintas entonces no son congruentes. La tabla muestra la clasificación de los triángulos según la longitud de sus lados.
Explicación paso a paso:
Nombre del triángulo
Dibujo del triángulo
Descripción
Triángulo equilátero
Un triángulo cuyos tres lados tienen la misma longitud. Estos lados se llaman lados congruentes.
Triángulo isósceles
Un triángulo con exactamente dos lados congruentes.
Triángulo escaleno
Un triángulo con sus tres lados de longitud distinta.
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