1. Dado un triángulo oblicuángulo, parea cada situación con la expresión
puede utilizarse para resolverla
)
=
( ) Calcular el lado a conociendo
las medidas de los ángulos A y B y
el lado b
)
=
( ) Calcular el ángulo B
conociendo las medidas de los
lados a, b, y c
)
2 =
2 +
2 − 2 ∙ ∙ ∙
( ) Calcular el valor de un
ángulo conociendo los otros dos
) + + = 180°
( ) Calcular el lado a conociendo
las medidas del lado c y de los
ángulos A y C.2. Dados los siguientes datos sobre triángulos oblicuángulos, calcula los
elementos faltantes y distingue con cuál de los Teoremas debes
trabajar.
a) a = 60dm
b = 50dm
C = 78º 28´
b) c = 24,8 cm
B = 52º 21´
C = 29º 30´
c) a = 13 m
b = 4 m
c = 15 m
d) b = 31,5cm
A = 48º 25´
C = 61º 03'3. Lee atentamente los enunciados de los problemas y teniendo en
cuenta los datos trabaja con los teoremas estudiados.
a) Dos móviles parten del mismo punto siguiendo cada uno trayectoria
recta, formando entre si un ángulo de 35°10´. Si el primer móvil recorre
3 km y el segundo móvil 8 km. ¿A qué distancias se encuentran
actualmente los móviles?
b) Un triángulo tiene lados 36cm y 38cm. El ángulo opuesto al lado menor
es de 46° 38’. Halla el ángulo opuesto al otro lado conocido
Respuestas
En la imagen anexa se tiene el planteamiento de las 2 primeras preguntas de la tarea y a continuación respondemos a ese planteamiento:
Explicación paso a paso:
1. Dado un triángulo oblicuángulo, parea cada situación con la expresión puede utilizarse para resolverla:
A continuación se presentan los enunciados de la segunda columna y se encierra en el paréntesis la letra correspondiente a la opción de respuesta que está en la primera columna en la imagen anexa:
( b) ) Calcular el lado a conociendo las medidas de los ángulos A y B y el lado b
( c) ) Calcular el ángulo B conociendo las medidas de los lados a, b, y c
( d) ) Calcular el valor de un ángulo conociendo los otros dos
( a) ) Calcular el lado a conociendo las medidas del lado c y de los ángulos A y C.
2. Dados los siguientes datos sobre triángulos oblicuángulos, calcula los elementos faltantes y distingue con cuál de los Teoremas debes trabajar.
a) a = 60 dm b = 50 dm C = 78º 28´
En este caso se aplica el Teorema del Coseno para hallar el valor del lado c y para hallar el valor del ángulo B. Para hallar el ángulo A se puede usar el Teorema del Coseno o la relación de suma de ángulos que debe ser 180°.
Los otros elementos son: c = 70 dm A = 57° 07' B = 44° 25'
b) c = 24,8 cm B = 52º 21´ C = 29º 30´
En este caso se aplica el Teorema del Seno para hallar el valor del lado b. Para hallar el ángulo A se puede usar la relación de suma de ángulos que debe ser 180°. Por último, para hallar el valor del lado a se puede usar cualquiera de los dos Teoremas: Seno o Coseno.
Los otros elementos son: a = 49,6 cm b = 39,9 cm A = 99° 09'
c) a = 13 m b = 4 m c = 15 m
En este caso se aplica el Teorema del Coseno para hallar el valor de dos ángulos y la relación de suma de ángulos que debe ser 180°, para hallar el tercer ángulo.
Los otros elementos son: A = 53° 08' B = 14° 25' C = 112° 27'
d) b = 31,5 cm A = 48º 25´ C = 61º 03'
En este caso se aplica, para hallar el ángulo B, la relación de suma de ángulos que debe ser 180°. Luego el Teorema del Seno para hallar el valor de los lados a y c.
Los otros elementos son: a = 25 cm c = 29,2 cm B = 70° 32'
3. Lee atentamente los enunciados de los problemas y teniendo en cuenta los datos trabaja con los teoremas estudiados.
a) Dos móviles parten del mismo punto siguiendo cada uno trayectoria recta, formando entre si un ángulo de 35°10´. Si el primer móvil recorre 3 km y el segundo móvil 8 km. ¿A qué distancias se encuentran actualmente los móviles?
Se aplica el Teorema del Coseno:
(distancia)² = (8)² + (3)² - 2(8)(4)Cos(35°10') ⇒ distancia = 20,68
La distancia entre los dos móviles es aproximadamente de 20,68 km.
b) Un triángulo tiene lados 36 cm y 38 cm. El ángulo opuesto al lado menor es de 46° 38’. Halla el ángulo opuesto al otro lado conocido.
Se aplica el Teorema del Seno:
(36)/Seno(46°38') = (38)/Seno(x) ⇒ Seno(x) = (38/36)*Seno(46°38') ⇒
x = 50° 07'
El ángulo opuesto al lado conocido es de 50° 07' aproximadamente.
