Question

Si f(x) corresponde a una función afín, f(1) = 2 * f(-3) y f(4) = 2 * f(-1) - 1 , entonces esta función es:

Answer 1

Respuesta:  La ecuación afín buscada es f(x) = x + 7

Explicación paso a paso:

Sea  f(x) = ax  +  b, la función afín buscada.

Tenemos que encontrar los valores de  a   y   b.

Se sabe que f(1) = 2 * f(-3). Entonces:

a . 1   +   b  =  2 [-3a  +  b]

⇒ a  +  b  =  -6a  +  2b

⇒ a + 6a  +  b - 2b  =  0

⇒ 7a  -  b  =  0  ...........(1)

Por otra parte, se sabe que f(4) = 2 * f(-1) - 1 . Entonces:

4a  +  b  =  2 [-a  +  b]  -  1

⇒ 4a  +  b  =  -2a  +  2b  -  1

⇒ 4a  +  2a  +  b  -  2b  =  -1

⇒ 6a  -  b  =  -1   ..............(2)

Ahora se multiplica la ecuación (1) por -1. Después, se suma con la (2):

-7a  +  b  =  0

6a  -  b  =  -1

............................

-a   =   -1

a  =  1.

Al sustituir este valor de  a   en la ecuación (1), resulta:

7  -  b  =  0

7  =  b.

Entonces, la ecuación afín buscada es:

f(x)  =  ax  +  b

⇒ f(x)  =  x  +  7