Si f(x) corresponde a una función afín, f(1) = 2 * f(-3) y f(4) = 2 * f(-1) - 1 , entonces esta función es:
Respuestas
Respuesta: La ecuación afín buscada es f(x) = x + 7
Explicación paso a paso:
Sea f(x) = ax + b, la función afín buscada.
Tenemos que encontrar los valores de a y b.
Se sabe que f(1) = 2 * f(-3). Entonces:
a . 1 + b = 2 [-3a + b]
⇒ a + b = -6a + 2b
⇒ a + 6a + b - 2b = 0
⇒ 7a - b = 0 ...........(1)
Por otra parte, se sabe que f(4) = 2 * f(-1) - 1 . Entonces:
4a + b = 2 [-a + b] - 1
⇒ 4a + b = -2a + 2b - 1
⇒ 4a + 2a + b - 2b = -1
⇒ 6a - b = -1 ..............(2)
Ahora se multiplica la ecuación (1) por -1. Después, se suma con la (2):
-7a + b = 0
6a - b = -1
............................
-a = -1
a = 1.
Al sustituir este valor de a en la ecuación (1), resulta:
7 - b = 0
7 = b.
Entonces, la ecuación afín buscada es:
f(x) = ax + b
⇒ f(x) = x + 7