Question

el numero total de diagonales que se pueden trazar en un poligono de n lados dado por la formula d=n^2-3n/2 ¿de cuantos lados es un poligono en el que se pueden trazar 54 diagonales en total?

Answer 1

Tenemos.

d = 54

d = (n² - 3n)/2
54 = (n² - 3n)/2
54 * 2 = n² - 3n
108 = n² - 3n
0 = n² - 3n - 108
n² - 3n - 108          Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(n - 12)(n + 9)= 0  Tiene 2 soluciones reales
n - 12 = 0
n = 12
  o
n + 9 = 0
n = - 9
Se toma el valor positivo n = 12
El poligono tiene 12  lados

Respuesta.
El poligono tiene 12 lados, se llama dodecagono