1. ¿Cómo son los lados y ángulos de dos triángulos congruentes?
2. ¿Cuáles son los criterios de congruencia en los triángulos?
3. si dos triángulos son congruentes, ¿ como es su perímetro?
4. ¿por qué A A A no es criterio de congruencia de triángulos?
5. ¿podemos comprobar la congruencia de dos triángulos con A A L?
Respuestas
Respuesta:
Congruencia (geometría)
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Figuras congruentes relacionadas mediante traslación.
Archivo:Geom shodnost sumarnos osa.svg
Figuras congruentes relacionadas reflexión.
Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión y rotación.
En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación,1 es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación o reflexión. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.
Índice
1Definición de congruencia en geometría analítica2Ángulos congruentes3Congruencia de triángulos3.1Criterios de congruencia de triángulos4Véase también5Referencias6Enlaces externos
Definición de congruencia en geometría analítica[editar]
En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema y por de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos de la primera figura es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes de la segunda figura
Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} son llamados congruentes si existe una isometría {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} con {\displaystyle f(A)=B}.
Ángulos congruentes[editar]
Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.
Los ángulos {\displaystyle \alpha } y {\displaystyle \beta } son congruentes y opuestos por el vértice.
Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
Congruencia de triángulos[editar]
Dos triángulos son congruentes sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Notación: Si dos triángulos {\displaystyle \triangle ABC} y {\displaystyle \triangle DEF} son congruentes, esto se notará como:
{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }Criterios de congruencia de triángulos[editar]
Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones, a veces llamado de forma genérica postulados o teoremas de congruencia ya que aunque triviales se tienen que demostrar.234 En principio se busca construir triángulos congruentes con el mínimo de información sobre este.
1. Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos. En un triángulo si conocemos dos de sus ángulos el tercer ángulo queda unívocamente determinado.
ALA
AAL
2. Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.
LAL
3. Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.
4. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.
Respuesta:
1- Dos triángulos son congruentes sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
2-Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados y sus ángulos correspondientes iguales. Dos triángulos que tienen dos lados y el ángulo comprendio entre ellos iguales, son congruentes. ... Dos triángulos con tres lados iguales, son congruentes. A este criterio se le conoce como lado-lado-lado, y lo denotamos por LLL
3-si sus medidas y ángulos son iguales igual el perímetro y área resultarán congruentes
4-aplicando estos criterios en la construcción, puedes formar dos o mas diferentes, no congruentes
5-Cuando usas AAL (o cualquier otro postulado de congruencia) para demostrar que dos triángulos son congruentes,tú necesitas asegurarte que los correspondientes pares de ángulos y lados en efecto se alinean
espero y te ayude :]