automóvil se desplaza sobre un puente circular de radio de curvatura de 125 m. calcula la rapidez del auto en el instante que pasa por el límite superior del puente, si en dicho punto la reacción normal sobre el auto es igual al 50% de su peso
Respuestas
Respuesta:
Curva sin peralte
Un automóvil describe una trayectoria circular de radio R con velocidad constante v.
Una de las principales dificultades que se presenta a la hora de resolver este problema es la de separar el movimiento tangencial (uniforme con velocidad constante) del movimiento radial del vehículo que es el que trataremos de estudiar.
Fundamentos físicos
Suponemos que el vehículo describe una trayectoria circular de radio R con velocidad constante v. Para un observador inercial, situado fuera del vehículo, las fuerzas que actúan sobre el móvil son:
el peso
la reacción de la carretera
la fuerza de rozamiento.
Esta última, es la que hace que el vehículo describa una trayectoria circular.
Como hay equilibrio en sentido vertical la reacción del plano es igual al peso
N=mg
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento en la dirección radial
Siendo v la velocidad del móvil y R el radio de la circunferencia que describe
A medida que se incrementa la velocidad v, se incrementa la fuerza de rozamiento Fr hasta que alcanza un valor máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento estático por la reacción del plano, m N.
La velocidad máxima v que puede alcanzar el vehículo para que describa una curva circular de radio R es, por tanto
Como podemos apreciar en el programa interactivo, a medida que se aumenta la velocidad del móvil, la fuerza de rozamiento crece hasta alcanzar el valor máximo m N, la trayectoria del vehículo es una circunferencia.
Si la velocidad del móvil es superior a la máxima, la fuerza de rozamiento, que es perpendicular al vector velocidad, tiene un valor constante e igual a su valor máximo, la trayectoria del móvil deja de ser circular. Para simplificar el problema hemos supuesto que los coeficientes de rozamiento estático y cinético tienen el mismo valor.
Actividades
Se introduce
el radio de la trayectoria circular (menor de 500 m), en el control de edición titulado Radio
el coeficiente de rozamiento, en el control de edición titulado Coef. rozamiento
la velocidad del móvil, en el control de edición titulado Velocidad.
Se pulsa en el botón titulado Empieza. Se observa las fuerzas sobre el móvil
Se incrementa la velocidad del móvil y volver a pulsar el botón Empieza.
Obtener el valor la velocidad límite máxima y compararla con la calculada a partir de la dinámica del movimiento circular.
Explicación:
Respuesta:
29,7 m/s
Explicación:
Entre la reacción del puente y el peso del auto se genera la fuerza centrípeta, presente en todo movimiento circular.
m g - N = Fc
Se sabe que N = 0,5 m g y que Fc = m V² / R; reemplazamos.
m g - 0,5 m g = m V² / R; cancelamos la masa.
0,5 g = V² / R
V = √(0,5 g R) = √(0,5 . 9,80 m/s² . 180 m)
V ≅ 29,7 m/s
Saludos.