Mary observa que su hermanito ha formado un prisma rectangular de 12 X 18 X 60
cm (ancho, alto y largo), para lo cual utilizó cubos de igual tamaño. Cuáles son las
medidas de los cubos de mayor tamaño que permiten hacer lo anterior?
Respuestas
MÁXIMO COMÚN DIVISOR. Problema.
Efectivamente estamos ante el típico ejercicio donde hay que calcular el máximo común divisor (mcd) de varias cantidades.
En este caso las cantidades son precisamente las dimensiones del prisma ya que; al haberlo formado con cubos de igual tamaño, sabemos que el cubo es como un dado de parchís, ok? es decir, un poliedro formado por 6 cuadrados iguales donde el lado de los cuadrados es la arista del cubo que forman.
Esa arista es la que corresponderá con el mcd de las medidas del prisma ya que deberá ser el máximo divisor que divide a 12, a 18 y a 60.
Si descomponemos en sus factores primos:
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- 60 = 2² × 3 × 5
El máximo común divisor se calcula con el producto de los factores comunes elevados a los menores exponentes.
Para este caso:
mcd (12, 18, 60) = 2 × 3 = 6
El cubo de mayor tamaño que podrá usar para construir ese prisma tendrá una arista de 6
Saludos.