Respuestas
Recordemos: c² = a² + b²
Donde:
c = 13
a = x + 7
b = x
Sustituyendo:
(13)² = (x + 7)² + (x)²
169 = (x + 7)² + x²
Veamos cómo amplificar el binomio, en general se tiene:
(x ± y) = x² ± 2xy + y²
Entonces:
169 = x² + 2(x)(7)+ 49 + x²
169 = 2x² + 14x + 49
Igualas a 0:
2x² + 14x + 49 - 169 = 0
2x² + 14x - 120 = 0
Sacamos factor común:
2(x² + 7x - 60) = 0
Vamos a encontrar las respuestas por aspa simple, también puedes intentarlo con la fórmula general de las cuadráticas.
Primero, tendremos:
2(x )(x ) = 0
Ya que a x² se le sacó raíz cuadrada.
Luego, de la expresión original multiplicas el signo del primer término (+x²) con el del segundo (+7x), ojo que sólo el signo, no las variables:
2(x + )(x ) = 0
Luego haces lo mismo pero con el segundo (+7x) y tercer término (-60), quedando:
2(x + )(x - ) = 0
Ahora, debemos encontrar 2 números, uno positivo y otro negativo que al multiplicarse no de 60, y sumados 7.
Los números son +12 y -5
Tendremos:
2(x + 12)(x - 5) = 0
Igualas los factores:
x + 12 = 0 -- > x = - 12
x - 5 = 0 -- > x = 5
Obtuvimos 2 raíces o soluciones, pero una no tiene sentido, esa es - 12, ya que las medidas no son negativas, cualquier medida que hagas debe ser positiva.
Por lo que concluimos que x = 5
Encontrando los lados:
a: 5 + 7
a = 12
b = 5