Question

c) Gregorio compró un terreno en forma triangular para utilizarlo como jardín, sus
denadas son D (-2,1), E (3,2) y F (5,-5). Determina los metros de malla que necesita
cercarla. ¿me pueden ayudar por favor?:(​

Answer 1

El perímetro del terreno triangular DEF es de 21,60 metros, luego Gregorio deberá comprar esa cantidad de metros de malla para cercarlo.

Procedimiento:

Se pide determinar los metros de malla necesarios para cercar un terreno en forma triangular, luego debemos hallar su perímetro

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar su perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

La cual está dada por

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Hallando la longitud del lado DE

Donde

$\boxed{\bold { D(-2,1)}}$

y

$\boxed{\bold { E(3,2)}}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ DE = \sqrt{(3-( - 2) )^{2} +(2 - 1)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DE = \sqrt{(3+ 2 )^{2} +(2 - 1)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DE = \sqrt{5 ^{2} + \ 1^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DE = \sqrt{25 + \ 1 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DE = \sqrt{26 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DE = 5,099 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DE = 5,10 \ metros } } }$

La longitud del lado DE es de 5,10 metros

Hallando la longitud del lado EF

Donde

$\boxed{\bold { E(3,2)}}$

y    

$\boxed{\bold { F(5,-5 ) }}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ EF = \sqrt{(5 - 3 )^{2} +((-5) - 2)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ EF = \sqrt{ 2 ^{2} + \ (-7)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ EF = \sqrt{4 + \ 49 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ EF = \sqrt{53 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ EF = 7,2801 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ EF = 7,28 \ metros } } }$

La longitud del lado EF es de 7,28 metros

Hallando la longitud del lado DF

Donde

$\boxed{\bold { D(-2,1)}}$

y

$\boxed{\bold { F(5,-5 ) }}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ DF= \sqrt{(5 - (-2) )^{2} +((-5) - 1)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DF= \sqrt{(5 + 2 )^{2} +(-5 - 1)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DF = \sqrt{7^{2} + \ (-6)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DF = \sqrt{49+ \ 36 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DF = \sqrt{85} } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DF = 9,2185 } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ DF = 9,22 \ metros } } }$

La longitud del lado DF es de 9,22 metros

Ya conocemos los valores de los tres lados del triángulo

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ DE F = DE + EF + DF}}$

Sustituimos con los valores de los lados hallados

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ DE F = 5,10 + 7,28 + 9,22}}$

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ DE F = 21,60 \ metros }}$

El perímetro del triángulo es de 21,60 metros, por lo tanto Gregorio deberá comprar esa cantidad de malla para cercar su terreno

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: