Question

como encuentro la ecuacion de las parabolas descritas en el siguiente  problema
vertice en (-3,2), directriz x=1

Answer 1

Aca te dejo las formulas que se usan para estos tipos de ejercicios y obviamente el ejercicio resuelto:

Formulas:

V(h,k) --> Vertice

Horizontal: (y-k)² = 4P(x-h) --> Se usa si la parabola se desplaza con respecto al eje x

Vertical: (x-h)² = 4P(y-k) --> Se usa si la parabola se desplaza con respecto al eje y

P = Distancia del vertice a la directriz, o del vertice al foco (la distancia es la misma, pero se toma en cuenta el signo segun si el foco se encuentra a la izquierda o derecha del vertice)

F = (h,k+P) --> Foco = (h,k+P) --> Si la parabola se desplaza en el eje y

F = (h+P,k) --> Foco = (h+P,k) --> Si la parabola se desplaza en el eje x

LR = |4P| --> Lado Recto = |4P| --> Sirve para calcular cuanto se va a abrir la parabola

Formula general de la parabola: x²+Ax+By+C = 0    o    y²+Ax+By+C = 0




Ahora resolvemos (Abajo de todo te dejo la imagen de la grafica):

Directriz: x = 2  (Es la linea roja de la grafica)

Vertice: V(-3,2)

P = -5 (como el foco esta a la izquierda del vertice, la distancia se escribe con signo negativo)

LR = |4*(-5)| = |-20| = 20 (desde el punto focal subo 10 y bajo 10)

Como la parabola se desplaza horizontalmente, uso la formula que dice "Horizontal" y resolvemos:

(y-k)² = 4P(x-h)
(y-2)² = 4*(-5)(x-(-3))
(y-2)² = -20(x+3) --> Ecuacion ordinaria

(y-2)(y-2) = -20x-60
y²-2y-2y+4 = -20x-60
y²-4y+4 = -20x-60
y²-4y+4+60+20x = 0
y²+20x-4y+4+60 = 0
y²+20x-4y+64 = 0 --> Ecuacion general


Saludos desde Argentina.