Question

¿Cuál es el mayor entero que divide a la suma de los cuadrados de cualesquiera 3 pares consecutivos?

Answer 1

3 pares consecutivos: 2x, 2x+2, 2x+4; x es cualquier entero mayor o igual que cero.

(2x)² + (2x+2)² + (2x+4)² = 12x² + 24x + 20 = 4(3x² + 8x + 5) 

[(2x)² + (2x+2)² + (2x+4)²] / 4 = (3x² + 8x + 5)

El mayor entero que los divide es 4.

Answer 2

El mayor entero que divide a la suma de los cuadrados de cualesquiera 3 pares consecutivos es el 4

Los números pares: son aquellos números que son divisibles entre dos, entonces si "a" es un par se puede escribir como 2k para k un entero, luego el par consecutivo es 2k + 2, por lo tanto tres pares consecutivos son: 2k, 2k +2 y 2k + 4, queremos ver la suma de sus cuadrados:

(2k)² + (2k + 2)² + (2k + 4)² = 4k² + 4k² + 8k + 4  4k² + 16k + 16

= 12k² + 24k + 20

Luego sacamos el máximo común divisor entre 12, 24 y 20

12 = 2*2*3

24 = 2*2*2*3

20 = 2*2*5

MCD = 2*2 = 4

El mayor entero es 4

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