¿Cuantos numeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuantos de
ellos son mayores de 70 000?
Respuestas
Respuesta: Hay 120 números de cinco cifras distintas que se pueden formar con las 5 cifras impares. De estos, 48 son mayores que 70 000.
Explicación paso a paso:
La cantidad C de números de 5 cifras que se pueden formar con los 5 dígitos 1, 3, 5, 7 y 9, son todas las permutaciones que se pueden hacer con el conjunto de los 5 elementos , tomados de 5 en 5:
C = 5! / 0! = 120 / 1 = 120
¿Cuántos de ellos son mayores que 70 000?
Respuesta: Todos los que comienzan con la cifra 7 mas todos los que comienzan con la cifra 9.
Para determinar esto, se calculan las permutaciones P7 con las cuatro cifras restantes: 1, 3, 5 y 9, tomadas de 4 en 4 :
P7 = 4! / 0! = 24 / 1 = 24.
Y las permutaciones P9 con las cifras restantes 1, 3, 5 y 7. También son 24-
Entonces , son 48 los números mayores que 70 000.
Con los cinco números impares 1, 3, 5, 7, 9, se pueden formar 120 números distintos de cinco cifras.
¿Qué es una permutación?
Una permutación es el arreglo del orden de todos los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.
En general, el número de permutaciones P o arreglos distintos que se pueden realizar con los n elementos de un conjunto dado es
Pn = n!
En el caso estudio, son cinco números impares, 1, 3, 5, 7, 9 y hay que formar números de 5 cifras con ellos.
¿Cuantos numeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?
Esto es una permutación de todos los 5 números impares mencionados:
P5 = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
Con los cinco números impares 1, 3, 5, 7, 9, se pueden formar 120 números distintos de cinco cifras.
¿Cuantos de ellos son mayores de 70 000?
Si el número debe ser mayor de 70000, implica que solo hay dos números posibles para la primera cifra, 7 y 9.
Primera cifra = 2! = 2 · 1 = 2
Las restantes cuatro cifras es una permutación de los cuatro números impares restantes luego de seleccionar la primera cifra.
Últimas 4 cifras = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
Finalmente, el número de maneras de formar un número de cinco cifras mayor de 70000 sería el producto de los arreglos anteriores:
Números de cinco cifras mayores de 70000 = 2 · 24 = 48
Hay 48 numeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares y son mayores de 70000.
Tarea relacionada:
Permutación y personas en asientos brainly.lat/tarea/5085250
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