f) El perimetro de un Rectangulo es de 24cm si el lado Mayor se disminuye en 1cm y el Lado menor se duplica, el nuevo rectangulo tiene un perimetro de 30cm. ¿Cuales son las Medidas del Primer Rectangulo y cuales son las medidas del segundo Rectangulo?
Con Procedimiento y Operaciones Por Favor
Respuestas
Respuesta:
Medidas del primer rectángulo: 4cm Y 8cm
Medidas del segundo rectángulo: 7cm Y 8cm
Explicación paso a paso:
Lado mayor: L
Lado menor: a
Perímetro: P = 24 cm
P = 2 L + 2a
24 = 2L + 2a
24 - 2a = 2L
L = ( 24 -2a ) / 2
L = 12 - a
Para el nuevo rectángulo:
L1 = L - 1 cm
a1 = 2a
Perímetro: P1 = 30 cm
P1 = 2L1 + 2a1
30 = 2 ( L- 1 ) + 2 ( 2a )
30 = 2L - 2 + 4a
30 + 2 - 4a = 2L
32 - 4a = 2L
L = ( 32 - 4a ) / 2
L = 16 - 2a
Formamos un sistema de ecuaciones con las ecuaciones.
L = 12 - a
L= 16 - 2a
Resolvemos por método de igualación:
Igualamos las expresiones, ya que hay una variable despejada.
12 -a = 16 - 2a
-a + 2a = 16 - 12
a = 4
a = 4cm
Sustituimos el valor da "a" en: L = 12 - a
L = 12 - 4 = 8
L = 8cm
Medidas del primer rectángulo:
a = 4cm
L = 8cm
Medidas del segundo rectángulo:
L1 = L - 1cm = 8cm - 1cm = 7cm
L1 = 7cm
a1 = 2a = 2 ( 4cm ) = 8cm
a1 = 8cm