Question

Si a, b y c son números reales tales que
a2+2b=7
b2+4c=−7
c2+6a=−14

encuentra el valor de
a2+b2+c2

Answer 1

a²+ 2b = 7

b² + 4c = −7

c² + 6a = −14

Se van despejando cada termino cuadrático de dada ecuación.

a² = 7 – 2b

b² = −7 - 4c

c² = −14 - 6a

Ahora se disponen de la forma requerida:

a² + b² + c² = ?

(7 – 2b) + (−7 - 4c) + (−14 - 6a) = ?

Se eliminan los paréntesis y se agrupan términos semejantes.

- 6a -2b -4c + 7 - 7 -14 = ?

- 6a -2b -4c -14 = ? => - 6a -2b -4c = 14

Answer 2

El valor de la suma de los términos cuadráticos a² + b² + c² = - (6a + 2b + 4c + 14).

Procedimiento

El enunciado nos da como dato tres ecuaciones:

• a² + 2b = 7
• b² + 4c = -7
• c² + 6a = -14

Igualamos a cero cada una de las ecuaciones cuadráticas:

• a² + (2b-7) = 0
• b² + (4c+7) = 0
• c² + (6a+14) = 0

De cada una de estas tres ecuaciones vamos despejando el termino cuadrático:

• a² =7 - 2b
• b² = -7 - 4c
• c² = -14 - 6a

Ahora, sabiendo esto construimos la suma de los términos cuadráticos a² + b² + c²

a² + b² + c² = (7 - 2b) + (-7-4c) + (-14-6a)

a² + b² + c² = (7 - 2b) - (7+4c) - (14+6a)

Agrupamos términos semejantes:

a² + b² + c² = 7-7 -14 - 2b - 4c - 6a

a² + b² + c² = -14 - 2b - 4c - 6a

a² + b² + c² = - (6a + 2b + 4c + 14)

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