Desde la orilla de un rio, se ve lo alto de un arbol, situado en la otra orilla, bajo un angulo de 45°, pero si se retrocede 40m, se ve bajoun angulo de 30°. calcula la altura del arbol y el ancho del rio. por favor ayudenme. gracias :-)
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75
Saludos
Aplicando ley de senos se tiene
![\frac{c}{sen(C)} = \frac{a}{sen(A)} \frac{c}{sen(C)} = \frac{a}{sen(A)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bsen%28C%29%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bsen%28A%29%7D+)
![\frac{40}{sen(15)} = \frac{a}{sen(30)} \frac{40}{sen(15)} = \frac{a}{sen(30)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B40%7D%7Bsen%2815%29%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bsen%2830%29%7D+)
![a= \frac{40*0.5}{0.26} = \frac{20}{0.26} =76.92 a= \frac{40*0.5}{0.26} = \frac{20}{0.26} =76.92](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cfrac%7B40%2A0.5%7D%7B0.26%7D+%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B0.26%7D+%3D76.92)
aplicando funciones trigonométricas se tiene
![sen 45= \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{CO}{H} sen 45= \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{CO}{H}](https://tex.z-dn.net/?f=sen+45%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7BCO%7D%7BH%7D+)
![\frac{ \sqrt{2}H }{2} = CO \frac{ \sqrt{2}H }{2} = CO](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7DH+%7D%7B2%7D+%3D+CO)
![CO=\frac{ \sqrt{2}76.92 }{2}=54.4 CO=\frac{ \sqrt{2}76.92 }{2}=54.4](https://tex.z-dn.net/?f=CO%3D%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D76.92+%7D%7B2%7D%3D54.4)
El arbol mide 54.4m, respuesta
Espero aun te sirva
Aplicando ley de senos se tiene
aplicando funciones trigonométricas se tiene
El arbol mide 54.4m, respuesta
Espero aun te sirva
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51
El ancho del río es de 95,56 m y la altura del árbol es de 54,56 m
Explicación paso a paso:
Funciones trigonométricas:
Con la función trigonométrica de la tangente de los ángulos, determinaremos:
x+40: ancho del rio
y: altura del arbol
tan α = Cateto opuesto /cateto adyacente
tan30° = y/(40+x) ⇒ y = 0,577(40+x)
tan45° = y/x ⇒ x=y
Igualamos las expresiones:
0,577(40+x) = x
23,08 +0,577x = x
x= 54,56 m
El ancho del río es de 95,56 m y la altura del árbol es de 54,56 m
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