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En análisis matemático el logaritmo de un número real positivo n, en una determinada base b, es el exponente x de b para obtener n:
{\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \ \quad b^{x}=n}{\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \ \quad b^{x}=n}
La base tiene que ser positiva y distinta de 1.
Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000:
{\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \ \quad 10^{3}=1000}{\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \ \quad 10^{3}=1000}
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante —por identidades logarítmicas— que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,} \log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,
La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVII.
Ejemplos de Logaritmos:
log10 100 = 2 ya que 102 es igual a 100
log10 10 = 1 ya que 101 es igual a 10
log10 1000 = 3 ya que 103 es igual a 1000
log2 64 = 6 ya que 26 es igual a 64