• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: palominoyobana72
  • hace 6 años

Calcule el rango de la siguiente función
f(x) =
Six € (5; 8]
2
x - 4​

Respuestas

Respuesta dada por: anthonyhm0105
2

Respuesta:

f(x)  =  X² - 10X + 25, Dominio (-∞ , +∞) ; Rango [0 , ∞).

b) f(x) = X² - 4X + 4. Dom. (-∞, +∞) ; Rango [0,∞).

c) f(x) = 3X² - 12X  +  10. Dom (-∞, +∞) ; Rango [-2, ∞).

d) f(x) = X² + 8X.  Dom  (-∞, +∞) ; Rango [-16, ∞).

Nota: Las gráficas se pueden trazar perfectamente en un sitio de Internet de gráficas. Por ejemplo Symbolab gráficas.

Explicación paso a paso:

a) f(x)  =  X² - 10X + 25

Aquí  a = 1, b = -10  y  c = 5.

Para saber cuál es el rango de la función, determinamos las coordenadas del vértice de la parábola correspondiente. El vértice es V(-b/2a, f(-b/2a)).

Tenemos que -b/2a  = -(-10)/2 .1  =  10/2  =  5.

f(-b/2a)  =  f(5)  =  5² - 10.(5)  +  25  =  0

Las coordenadas del vértice son V(5, 0). Entonces, el rango de la función  

f(x) = X² - 10X + 25  es el intervalo [0 , ∞)  y su dominio es (-∞ , +∞).

b) f(x) = X² - 4X + 4.  Aquí, a = 1, b=-4  y  c = 4.

El vértice es  V(-b/2a, f(-b/2a)).

-b/2a  =  -(-4)/2 .1  =  4/2  =  2

f(-b/2a) =  f(2)  =  2²  -  4.(2)  + 4  =  0

El vértice es  V(2, 0).

Entonces, el rango de la función f(x) = X² - 4X + 4  es el intervalo [0,∞)

y su dominio es (-∞ , ∞).

c) f(x) = 3X² - 12X  +  10. Aquí, a = 3,  b = -12  y  c = 10.

El vértice es  V(-b/2a, f(-b/2a)).

-b/2a  =  -(-12)/2.3   =  12/6 = 2

f(-b/2a)  =  f(2) = 3.(2)² - 12.(2) + 10  =  -2

El vértice es  V(2  , -2).

Entonces, el rango de f(x) = 3X² - 12X + 10 es el intervalo [-2, ∞)

y su dominio es el intervalo (-∞ , +∞).

d) f(x) = X²  +  8X.  Aquí,  a = 1, b= 8  y  c= 0.

El vértice es  V(-b/2a, f(-b/2a)).

-b/2a  =  -8/2. 1  =  -8/2  =  -4

f(-b/2a) = f(-4) = (-4)² + 8.(-4) = 16 - 32 = -16

El vértice es  V(-4, -16).

El rango de f(x) = X²  +  8X  es el intervalo [-16 , ∞).

Y su dominio es el intervalo (-∞ , +∞).

Nota: Para realizar la gráfica de cada parábola se puede utilizar un buen sitio en Internet donde grafican funciones. Symbolab, por ejemplo.

Explicación paso a paso:

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