Question

como se resuelve esto y lo otro

$\sqrt{400}$
$\sqrt{900}$
$\sqrt{256}$
$\sqrt{1024}$
​

Answer 1

Explicación paso a paso:

$a) \sqrt{169} = 13$

$b) \sqrt{289} = 17$

$c) \sqrt{361} = 19$

$d) \sqrt{324} = 18$

$e) \sqrt{81} = 9$

$f) \sqrt[3]{125} = 5$

$g)\sqrt[3]{ - 729} = - 9$

$h) \sqrt[4]{81} = 3$

$i) \sqrt[5]{32} = 2$

$j) \sqrt[6]{4096} = 4$

Answer 2

Lo más fácil es la descomposición de la fracción.

1)

√400 = √100 · √4  = 10 · 2 = 20.

√900 = √100 · √9  = 10 · 3 = 30.

√256 = √16 · √16 = como son el mismo número y la raíz es cuadrada, se mantiene el 16. √256 = 16.

√1024 = √32 · √32 = Como la raíz es cuadrada y tiene el mismo número, se mantiene el 32. √1024 = 32.

2)

√169 = √13 · √13 = 13.

√289 = √17 · √17 = 17.

√361 = √19 · √19 = 19.

√324= √18 · √18 = 18.

√81 = √9 · √9 = 9

Ahora si bien el índice de la raíz es de 3, acá podemos trabajar con exponentes. Sabemos que √X = $x^\frac{1}{2}$.  entonces:

$\sqrt[3]{125} = 125^\frac{1}{3}$  ahora trabajamos con 125, sabemos que $5^{3}$ = 125 entonces nos queda: $(5^{3})^\frac{1}{3}$, trabajamos con exponentes (multiplicación) 3 · $\frac{1}{3}$ = 1, entonces no quedaría $5^{1}$, sin embargo el 1 no se pone. Por lo tanto $\sqrt[3]{125} =5$.

Realizamos el mismo proceso con los siguientes ejercicios

$\sqrt[3]{-729}$ = -9

$\sqrt[4]{81}$ = 3 ( ya que 3 · 3 · 3 · 3 = 81)

$\sqrt[5]{-32}$ = -2

$\sqrt[6]{4096} = 4$