Question

halllar el ángulo formado por las dos diagonales de un cubo​

Answer 1

El tamaño del cubo no interviene. Suponemos los lados de 1 unidad.

El ángulo lo obtenemos a través del producto escalar entre los vectores que forman las diagonales.

D1 = (1, 1, 1)

D2 =   (0, 1, 1) - (1, 0, 0) = (- 1, 1, 1)

Producto escalar: D1 . D2

D1 . D2 = (1, 1, 1) . (- 1, 1, 1) =  - 1 + 1 + 1 = 1

Los módulos de cada uno: |D1| = √(1² + 1² + 1²) = √3 = |D2|

cosα = 1 / (√3 . √3) = 1/3

Finalmente α = 70,5°

Saludos.