132. El planeta Mercurio tarda 88 días terrestres en dar una
vuelta completa alrededor del Sol. El planeta Venus tarda
225 días en completar su órbita.
a) Si Mercurio y Venus están alineados con el Sol, ¿cuánto
tardará en volver a producirse esta alineación?
b) Si Venus y la Tierra están alineados, ¿dentro de cuántos
días volverán a estarlo?
c) Si los tres planetas están alineados en un momento dado,
¿cuánto tiempo pasará hasta que los tres planetas vuelvan
a coincidir?
Respuestas
Respuesta:
a) Tardarán 19. 800 días
b)Dentro de 16. 425 días
c) 1.445.400 días
Explicación paso a paso:
a) m.c.m.(88 y 225)=19. 800 Porque 88 y 225 no tienen factores primos comunes. 225x88= 19.800
b)m.c.m.(225 y 365)=16.425 Sí tienen factores primos comunes, pero no lo escribo porque es muy largo.
c)m.c.m.(88, 225 y 365)=1.445.400 Sí tienen factores primos comunes, pero no lo escribo porque es muy largo.
La presente tarea tiene las siguientes respuestas:
- Alineación Mercurio y Venus, 54 años y 3 meses
- Alineación Venus y la Tierra, 45 años
- Alineación Mercurio, Venus y la Tierra, 3 960 años
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor número que contiene un número exacto de veces a cada uno de ellos.
En nuestro caso, la tarea resuelve hallando el factor común que permite cumplir la condición de interés, la alineación de planetas. Este factor común es el mínimo común múltiplo.
Cálculo de la alineación Mercurio - Venus:
Aplicando descomposición en factores primos para las órbitas de los planetas Mercurio y Venus, se tiene:
- Órbita de Mercurio: 88 días = 2³×11
- Órbita de Venus: 225 días = 3²×5²
- m.c.m: 2³×3²×5²×11 = 8×9×11×25 = 19 800 días
- Equivalencia: 1 año = 365 días ⇒ 19 800 días×(1 año/365 días) = 54.25 años ≈ 54 años y 3 meses
Cálculo de la alineación Venus - Tierra:
Aplicando descomposición en factores primos para las órbitas de los planetas Venus y la Tierra, se tiene:
- Órbita de Venus: 225 días = 3²×5²
- Órbita de la Tierra: 365 días = 5×73
- m.c.m: 3²×5²×73 = 9×25×73 = 16 425 días
- Equivalencia: 1 año = 365 días ⇒ 16 425 días×(1 año/365 días) = 45 años
Cálculo de la alineación Mercurio - Venus - Tierra:
Aplicando descomposición en factores primos para las órbitas de los planetas Mercurio, Venus y la Tierra, se tiene:
- Órbita de Mercurio: 88 días = 2³×11
- Órbita de Venus: 225 días = 3²×5²
- Órbita de la Tierra: 365 días = 5×73
- m.c.m: 2³×3²×5²×11×73 = 8×9×25×11×73 = 1 445 400 días
- Equivalencia: 1 año = 365 días ⇒ 1 445 400 días×(1 año/365 días) = 3 960 años
Para conocer más acerca de m.c.m., visita:
brainly.lat/tarea/33741729
Para conocer más acerca de órbitas planetarias, visita:
https://brainly.lat/tarea/64005974
#SPJ2
