Question

Determine el perímetro del triángulo ABC, A(2;3),

B(17; 3) y C(2; 11).​

Answer 1

El perímetro del trianguló ABC es de 40 unidades

Procedimiento:

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar su perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

La cual está dada por

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Hallando la longitud del lado AB

Donde

$\boxed{\bold { A(2,3)}}$

y

$\boxed{\bold { B(17,3)}}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{(17 - 2 )^{2} +(3 - 3)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{15 ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{225 + \ 0 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{225 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{15^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = 15 \ unidades } } }$

La longitud del lado AB es de 15 unidades

Hallando la longitud del lado BC

Donde

$\boxed{\bold { B(17,3)}}$

y    

$\boxed{\bold { C(2,11)}}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{(2 - 17 )^{2} +(11 - 3)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{ (-15 ) ^{2} + \ 8^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{225 + \ 64 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{289 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{17^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = 17 \ unidades } } }$

La longitud del lado BC es de 17 unidades

Hallando la longitud del lado AC

Donde

$\boxed{\bold { A(2,3)}}$

y

$\boxed{\bold { C(2,11)}}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{(2 - 2 )^{2} +(11 - 3)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{0 ^{2} + \ 8^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{0 + \ 64 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{64} } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{8^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = 8 \ unidades } } }$

La longitud del lado AC es de 8 unidades

Ya conocemos los valores de los tres lados del triángulo

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ ABC = AB + BC + AC}}$

Sustituimos con los valores de los lados hallados

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ ABC = 15 + 17 + 8}}$

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ ABC = 40 \ unidades }}$

El perímetro del triángulo es de 40 unidades