Question

Evalúe la integral.
$s6{x}^{5} {e}^{x} dx$
evalúe la integral

(Simplifque su respuesta. Utilice C como una constante arbitraria)​

Answer 1

Respuesta:

eˣ.(6x⁵ - 30x⁴ +120x³ - 360x² + 720x  - 1) + c

Explicación paso a paso:

6∫x⁵ eˣ dx =    

Por partes: u = x⁵; u´= 5x⁴; v´= eˣ; v = eˣ

• 6(x⁵ eˣ - 5∫x⁴ eˣ dx) =

Nuevamente por partes y así seguiremos:

u = x⁴; u´= 4x³; v´= eˣ; v = eˣ

• 6x⁵ eˣ - 30 (x⁴ eˣ - 4∫ x³ eˣ dx) =

u = x³; u´=3x²; v´= eˣ; v = eˣ

• 6x⁵ eˣ - 30x⁴eˣ + 120(x³eˣ - 3∫x² eˣ dx) =

u = x²; u´= 2x; v´= eˣ; v = eˣ

• 6x⁵eˣ - 30x⁴eˣ +120x³eˣ - 360(x²eˣ - 2∫x eˣ dx) =

u = x; u´= 1;v´= eˣ; v = eˣ

• 6x⁵eˣ - 30x⁴eˣ +120x³eˣ - 360x²eˣ + 720(x eˣ - ∫eˣ dx) =

• 6x⁵eˣ - 30x⁴eˣ +120x³eˣ - 360x²eˣ + 720x eˣ - eˣ =

             eˣ.(6x⁵ - 30x⁴ +120x³ - 360x² + 720x  - 1) + c