Question

3. Simplifica las siguientes expresiones
aayida por favor ayuda doy coronita

Answer 1

Explicación paso a paso:

Tarea:

• Simplificar.

Solución:

Primer ejercicio:

• $\sqrt{ \sqrt[4]{ \sqrt{ \sqrt[3]{( \frac{1}{4} )} } } } {}^{48}$

Vamos a multiplicar los números de la raíces para que sea una sola y las raíces que no tienen número se entiende que es dos.

• $\sqrt[2 \times 4 \times 2 \times 3]{ (\frac{1}{4} )} {}^{48}$

Ahora multiplicamos.

• $\sqrt[48]{( \frac{1}{4}) } {}^{48}$

Ahora la raíz y el exponente se van ya que tienen el mismo número, en este caso es 48.

• $\frac{1}{4}$

Cómo se cancelan porque tienen el.mismo número quedaría 1/4.

Segundo ejercicio:

• $| \sqrt[99]{ \sqrt[10]{ \frac{ {10}^{10} }{ \sqrt[10]{10} } } } |$

Multiplicamos los números de las raíces para que sean una misma.

• $| \sqrt[99 \times 10]{ \frac{ {10}^{10} }{ \sqrt[10]{10} } } |$

Multiplicamos el 99 por el 10.

• $| \sqrt[990]{ \frac{ {10}^{10} }{ \sqrt[10]{10} } } |$

Ahí queda.

Tercer ejercicio:

• $\sqrt{ \sqrt[3]{ \sqrt[5]{ {a}^{30} {b}^{50} {cd}^{ - 15} } } }$

Multiplicamos los números de las raíces.

• $\sqrt[2 \times 3 \times 5]{ {a}^{30} {b}^{50} {cd}^{ - 15} }$

Multiplicamos.

• $\sqrt[30]{ {a}^{30} {b}^{50} {cd}^{ - 15} }$

Ahora dividimos.

Answer 2

A continuacion se realiza el procedimiento a detalle de todos los radicales.

Para realizar estas simplificaciones, debes tener en cuentas estas dos propiedades de los radicales y potenciacion

$\sqrt[n]{x^{a} } =x^{\frac{a}{n} }$

$(x^{a} )^{b} =x^{a*b}$

Se deben simplificar las siguientes expresiones:

1) $\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{4}^{48} } } } }$

Se convierte los radicales en su equivalente en fracciones.

$\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{4}^{48} } } } }$

$\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt{(\frac{1}{4}^{48})^{1/3} } }$

$\sqrt{\sqrt[4]{((\frac{1}{4}^{48})^{1/3})^{1/2} }$

$\sqrt{(((\frac{1}{4}^{48})^{1/3})^{1/2}) ^{1/4}}$

$((((\frac{1}{4}^{48})^{1/3})^{1/2}) ^{1/4} )^{1/2}$

Multiplicando todos los exponentes

$\frac{1}{4}^{48*1/3*1/2*1/4*1/2$

$\frac{1}{4}^{48*1/3*1/2*1/4*1/2$

$\frac{1}{4}^{1$

Por lo tanto el resultado es:

$\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{4}^{48} } } } } = 1/4$

2)  $(\sqrt[99]{\sqrt[10]{\frac{10^{10} }{\sqrt[10]{10} } } })^{99}$

Se convierte los radicales en su equivalente en fracciones.

$(\sqrt[99]{\sqrt[10]{\frac{10^{10} }{10^{1/10} } } })^{99}$

$(\sqrt[99]{({\frac{10^{10} }{10^{1/10} })^{1/10} } }))^{99}$

$((({\frac{10^{10} }{10^{1/10} })^{1/10} })^{1/99}))^{99}$

Multiplicando todos los exponentes

$(({10^{10-1/10} )^{1/10*1/99} })^{99}$

$(({10^{99/10} )^{1/10*1/99} })^{99}$

$10^{99/10*1/10*1/99*99}$

$10^{99/100}$

Por lo tanto el resultado es:

$(\sqrt[99]{\sqrt[10]{\frac{10^{10} }{\sqrt[10]{10} } } })^{99} = 10^{99/100} =\sqrt[100]{10^{99} }$

3)  $\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[5]{a^{30} b^{50}c d^{-15} } } }$

Se convierte los radicales en su equivalente en fracciones.

$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[5]{a^{30} b^{50}c d^{-15} } } }$

$\sqrt{\sqrt[3]{(a^{30} b^{50}c d^{-15} )^{1/5} } }$

$\sqrt{((a^{30} b^{50}c d^{-15} )^{1/5}) ^{1/3} } }$

$(((a^{30} b^{50}c d^{-15} )^{1/5}) ^{1/3} )^{1/2}$

Multiplicando todos los exponentes

$(((a^{30} b^{50}c d^{-15} )^{1/5}) ^{1/3} )^{1/2}$

$(a^{30} b^{50}c d^{-15} )^{1/5*1/3 *1/2}$

$(a^{30} b^{50}c d^{-15} )^{1/30}$

$a^{30*1/30} b^{50*1/30}c^{1/30} d^{-15*1/30}$

$a^{1} b^{5/3}c^{1/30} d^{-1/2}$

Por lo tanto el resultado es:

$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[5]{a^{30} b^{50}c d^{-15} } } } = a^{1} b^{5/3}c^{1/30} d^{-1/2} = \frac{a\sqrt[3]{b^{5} } \sqrt[30]{c} }{\sqrt{d} }$

Si quieres ver otra pregunta similar visita:

brainly.lat/tarea/13711023 (Si tenemos estos radicales cuál sería el Radical Único.)