Question

Un estudiante compro un cuaderno, un libro y una pluma, y en total pago $100 pesos, si el libro costo el doble que la pluma, y la pluma y el cuaderno juntos costaron las 2/3 partes de lo que pago por cada objeto: ¿cuál es la expresión que representa el gasto de dicho estudiante?

Answer 1

Respuesta:

• Cuaderno: 70
• Libro: 20
• Pluma: 10

Explicación paso a paso:

• Cuaderno: y
• Libro: 2x
• Pluma: x

De este problema salen dos ecuaciones

• x + y = $\frac{2}{3}$( x + 2x + y )
• 2x + x + y = 100

La pluma y el cuaderno juntos costaron las 2/3 partes de lo que pago por cada objeto:

x + y = $\frac{2}{3}$( x + 2x + y )

x + y = $\frac{2x}{3}$ +  $\frac{8x}{3}$ + $\frac{2y}{3}$

x + y = $\frac{10x+2y}{3}$

3x + 3y = 10x + 2y

3x - 10x = 2y - 3y

-7x = -y

x = $\frac{-y}{-7}$

x = $\frac{y}{7}$

Ahora sustituimos x = $\frac{y}{7}$  en la segunda ecuación:

2($\frac{y}{7}$) + $\frac{y}{7}$ + y = 100

$\frac{2y}{7}$ + $\frac{y}{7}$ + y = 100

$\frac{3y}{7}$ + y = 100

$\frac{10y}{7}$ = 100

10y = 100*7

10y = 700

y = $\frac{700}{10}$

y = 70

Entonces significa que:

• Cuaderno: 70
• Libro: 2x
• Pluma: x

Ahora sustituimos y = 70 en la primera ecuación:

x + 70 = $\frac{2}{3}$( x + 2x + 70 )

x + 70 = $\frac{2x}{3}$ +  $\frac{8x}{3}$ + $\frac{70}{3}$

x + 70 = $\frac{10x+140}{3}$

3x + 210 =  10x + 140

3x - 10x =  140 - 210

-7x  =  -70

x  =  $\frac{-70}{-7}$

x = 10

Y esto significa que:

• Cuaderno: 70
• Libro: 2(10) = 20
• Pluma: 10