la suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es 180°. en cierto triangulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y del duplo del menor y el mediano es igual a la semi suma de los otros dos ¿cuanto vale cada uno?
necesito el proceso:(
las respuestas deben de ser: 100° , 60° y 20°
Ayudaaa
Respuestas
A= mayor
M= mediano
m= menor
A + M + m = 180°.............I
A = M + 5m.....................II
M= A + m ........................III
2
M + 5m =2M - m
6m = M
- A + M + m = 180°
6m+5m+6m+m=180°
18m =180°
m=10°
- M= 60°
- A=110°
Respuesta: X = 100°, Y = 60°, Z = 20°
Explicación paso a paso:
X = Ángulo mayor
Y = Ángulo mediano
Z = Ángulo mediano
==> Primero determinamos las ecuaciones
X + Y + Z = 180° ....... I
X = Y + 2Z.........II
Y = .........III
==> Reemplazamos II en III
Y =
Y =
2Y = Y + 3Z
Y = 3Z ..... IV
==> Reemplazamos IV en II
X = Y + 2Z
X = 3Z + 2Z
X = 5Z .... V
==> Reemplazamos V y IV en I
X + Y + Z = 180°
5Z + 3Z + Z = 180°
9Z = 180°
Z = 20°
==> Reemplazamos Z en IV
Y = 3Z
Y = 3(20°)
Y = 60°
==> Reemplamos Z y Y en I
X + Y + Z = 180°
X + 20° + 60° = 180°
X + 80° = 180°
X = 100°