Question

hallar dos numeros naturales sabiendo que el triple del mayor de ellos mas la mitad del menor es igual a 40 y la diferencia entre ambos numeros es igual a 4

Answer 1

SolucióN:
Sea................ x: # Mayor
...................... y: # menor

Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:

=> 3x + y/2 = 40.......................(1)
=> x  -  y = 4.............................(2)
Resolviendo por el método de reducción (suma y resta), tenemos:

   6x + y = 80
     x -  y =   4
____________
  7x ..... / = 84
........... x = 84 / 7
........... x = 12

Con este valor se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar a "y".

=> x -  y = 4 => 12 - y = 4 => 12 - 4 = y => y = 8

Respuesta: Los dos números naturales son 12 y 8

Espero haberte ayudado. Suerte(maoprofe)

Answer 2

Sean M y N los numeros naturales, donde M>N.
Se sabe que:  
                    (2)(3M + (1/2)N = 40)  .....(i)
                           M  -   N     = 4    .....(ii)

Multiplicamos por 2 a la ecuacion (i) y sumamos ambas ecuaciones:
                     6M + N   = 80
                       M - N   = 4  
                      7M      = 84  ----->   M = 12

Luego reemplazamos M = 12 en la ecuacion (ii):
                         (12) - N = 4   ----->  N = 8

Luego los numeros naturales que buscamos son:  M = 12   y   N = 8