Question

cual es la derivada de Y= cot (5x² - 9 )½

Answer 1

Respuesta:

HOLA...

$y = \cot(5 {x}^{2} - 9 ) \times \frac{1}{2}$

$y' = \frac{d}{dx} ( \cot(5 {x}^{2} - 9) \times \frac{1}{2} )$

Utilizando la regla de diferenciación:

d/dx (a×f) = a× d/dx (f)

y' = d/dx (cot(5x²-9)/2)

$y' = \frac{1}{2} \times \frac{d}{dx} ( \cot(5 {x}^{2} - 9) )$

Utilizando la regla de la cadena:

$\frac{d}{dx} (f(g)) = \frac{d}{dg} (f(g)) \times \frac{d}{dx} (g)$

Donde g es 5x² - 9

$y' = \frac{1}{2} \times \frac{d}{dg} ( \cot(g) ) \times \frac{d}{dx} (5 {x}^{2} - 9)$

A parte vamos a resolver la derivadas de cot(g):

$\frac{d}{dx} = ( \cot(x) ) = - csc(x {)}^{2}$

entonces seria:

$- \csc(g {)}^{2}$

$y' = \frac{1}{2} \times ( - \csc(g) {}^{2}) \times \frac{d}{dx} (5 {x}^{2} - 9)$

$y' = \frac{1}{2} \times ( - \csc(5 {x}^{2} - 9 {)}^{2} \times \frac{d}{dx} (5 {x}^{2} - 9)$

Derivados el último termino por resta, que supongo que ya sabes:

$y' = \frac{1}{2} \times - ( \csc(5 {x}^{2} - 9 {)}^{2} \times 5 \times 2x$

$y' = \frac{1}{2} ( - 10x \times \csc(5 {x}^{2} - 9 {)}^{2} )$

Se divide -10x entre 2 y nos da -5x entonces:

$y' = - 5x \times \csc(5 {x}^{2} - 9 {)}^{2}$

Esta es la derivada.