Con 168 palitos de fósforo se forman 49 figuras, entre triángulos y cuadrados. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones permite determinar la cantidad de triángulos (t) y cuadrados (c) que se pueden armar?
A) 3t + 4c=49
t + c = 168
B) 3t +4c =168
t + c = 49
C) 4t + 3c =49
t + c =168
D) 4t + 3c =168
t + c = 49
Respuestas
El sistema de ecuaciones que permite determinar la cantidad de triángulos (t) y cuadrados (c) que se pueden armar es:
3t + 4c = 168
t + c = 49
Lo que corresponde a la opción B
Explicación paso a paso:
Un sistema de ecuaciones no es más que una traducción al lenguaje matemático de una situación que involucra totalizaciones e incógnitas definidas sobre la base de unos criterios establecidos.
En el caso estudio, hay dos totales conocidos: 168 palitos de fósforos y 49 figuras formadas con estos palitos.
El sistema de construye estableciendo operaciones entre las incógnitas definidas que den como resultado los mencionados totales.
Ecuación 1: Total de palitos:
Cada triángulo tiene 3 palitos, por tanto si multiplicamos el número 3 por la incógnita t, que representa el número de triángulos que se armaron, se obtiene el total de palitos de fósforos que se usaron en armar los triángulos. (Ver figura anexa)
El mismo razonamiento se aplica a los cuadrados, pero estos llevan 4 palitos, por tanto se multiplica c (número de cuadrados) por 4 y se obtiene el total de palitos que se usaron en armar los cuadrados.
La ecuación se obtiene recordando que la suma de las dos cantidades anteriores debe dar 168
3t + 4c = 168
Ecuación 2: Total de figuras:
La ecuación se obtiene recordando que la suma de las cantidades de triángulos (t) y cuadrados (c) armados debe dar 49
t + c = 49
Sistema de Ecuaciones
El sistema de ecuaciones que permite determinar la cantidad de triángulos (t) y cuadrados (c) que se pueden armar es:
3t + 4c = 168
t + c = 49
Lo que corresponde a la opción B
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El sistema de ecuaciones que permite determinar la cantidad de triángulos y cuadrados que se pueden armar es:
Opción B) 3t + 4c = 168
t + c = 49
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglos de ecuaciones algebraicas las cuales deben tener el mismo número de incógnitas que ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Método de sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Método de igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Método de eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Método de gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál sistemas de ecuaciones permite determinar la cantidad de triángulos (t) y cuadrados (c) que se pueden armar?
Ecuaciones que se formen con los datos del enunciado:
- Un triángulo tiene 3 lados, por tanto requiere de 3 palitos.
- Un cuadrado tiene 4 lados, por tanto requiere de 4 palitos.
1. 3t + 4c = 168
2. t + c = 49
Comprobar que el sistema tiene solución:
Aplicar método de sustitución;
Despejar t de 2;
t = 49 - c
Sustituir t en 1;
3(49 - c) + 4c = 168
147 - 3c + 4c = 168
(4 - 3)c = 168 - 147
c = 21
Sustituir;
t = 49 - 21
t = 28
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