Question

Factorice por completo la expresión: 〖-7x〗^4 y^2+14xy^3 21xy^4

Answer 1

Respuesta:   $49x^2y^2\left(49x^2+6y^5\right)$

Explicación:

$\left(-7x\right)^4\:y^2+14xy^3\:21xy^4$

$\mathrm{Desarrollar:}$   $\left(-7x\right)^4y^2$

$\left(-7x\right)^4=7^4x^4$

$=7^4x^4y^2$

$\mathrm{Desarrollar:}$   $14xy^3\cdot \:21xy^4$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:14\cdot \:21=294$

$=294xxy^4y^3$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}$

$\mathrm{Si}:\:xx=\:x^{1+1}$

$=294y^3x^{1+1}y^4$

$\mathrm{Sumar:}\:1+1=2$

$=294y^3x^2y^4$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}$

$y^3y^4=\:y^{3+4}$

$=294x^2y^{3+4}$

$\mathrm{Sumar:}\:3+4=7$

$=294x^2y^7$

$\mathrm{Entonces\:queda:}$

$=7^4x^4y^2+294x^2y^7$

$\mathrm{Si}:$  $7^4=2401$

$=2401x^4y^2+294x^2y^7$

$\mathrm{Factorizar}\:2401x^4y^2+294x^2y^7:\quad$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{b+c}=a^ba^c$

$\mathrm{Si:}$  $x^2y^7=x^2y^2y^5,\:x^4y^2=x^2x^2y^2$

$=2401x^2x^2y^2+294x^2y^2y^5$

$\mathrm{Reescribir\:}294\mathrm{\:como\:}6\cdot \:49$

$\mathrm{Reescribir\:}2401\mathrm{\:como\:}49\cdot \:49$

$=49\cdot \:49x^2x^2y^2+6\cdot \:49x^2y^2y^5$

$\mathrm{Factorizar\:el\:t\'ermino\:com\'un\:}49x^2y^2$

$=49x^2y^2\left(49x^2+6y^5\right)$    ✔️Respuesta