Question

ayúdenme con este problema por favor :c
Determinar la longitud original de una varilla de latón de 0.7 cm de diámetro,
si al suspenderle una masa de 120 kg sufre un alargamiento de 2 cm. Y = 90 x 109
N/m2

Answer 1

Hola :D

El módulo de Young se encuentra de la siguiente forma:

$Y=\dfrac{FL_{o} }{A\Delta L}\to L_{o}\:\:\texttt{Es lo que se quiere encontrar} \\ YA\Delta L =FL_{o} \Rightarrow \boxed{L_{o}=\frac{YA\Delta L}{F}}$

Nos falta encontrar la Fuerza aplicada, se nos dice que le es suspendido un cuerpo con masa 120 kg, por lo que la Fuerza que actúa es la de gravedad, por lo que:

$F=mg\to F=(120\:kg)(9.8\:\frac{m}{s}) \\ \Rightarrow \bold{F=1176\:N}$

Ahora, encontramos el Área, se nos da el diámetro, pero la misma está en función del radio, entonces:

$D=2r\to r=\dfrac{D}{2}\therefore r=\dfrac{0.7\:cm}{2}\Rightarrow r=0.35\:cm\\ \texttt{Convertimos cm a m:}\\0.35\:\cancel{cm }\times \dfrac{1\:m}{100\:\cancel{cm}} =3.5\times 10^{-3}\:m$

Ya tenemos el radio, por lo que encontramos el Área:

$A=\pi (3.5\times 10^{-3}\:m )^{2}\to \bold{A=1.225\times 10^{-5}\:\pi \:m^{2}}$

Sólo nos falta pasar el alargamiento a metros:

$2\:\cancel{cm}\times \dfrac{1\:m}{100\:\cancel{cm}} \to \bold{\Delta L=2\times10^{-2}\:m }$

Ahora, sustituimos:

$L_{o}=\dfrac{(9\times 10^{10} \:\frac{N}{\cancel{m^{2}} })(1.225\times 10^{-5}\:\pi \:\cancel{m^{2} })(2\times 10^{-2}\:{m)} }{1176\:N} \\ L_{o}=\dfrac{22050\:\pi\:\cancel{N}\:m }{1176\:\cancel{N}}\\ \bold{L_{o}=18.75\:\pi\:m}\\ \bold{L_{o} \approx 58.875\:m}$

Tarea relacionada: https://brainly.lat/tarea/24856716