Question

Problemas con Función cuadrática, Para esta semana! No quiero reportar.


1)Un fabricante de ropa ha encontrado que cuando el precio por unidad es “p” pantalones, el ingreso “R” está dado por R(p) = -4 p2 + 4000 p.


A)¿Cuál es el ingreso que se recibe por fabricar 20 unidades?



B)¿Cuántas unidades se deben fabricar para obtener el ingreso máximo?



C)¿Cuál es el ingreso máximo que alcanza dicha fábrica?




2)La cantidad de personas afectadas de gripe en función del tiempo puede expresarse:

C(t) = - t 2 + 16 t C(t): cantidad de personas afectadas

t: tiempo en días.


A)¿A partir de qué día el número de enfermos empieza a disminuir?



B)¿Cuál fue el número máximo de personas afectadas?



C)¿Qué día no hubo más enfermos?



D)¿Cuántos enfermos había a los 12 días de producirse la gripe? ¿y a los 0 días?


3) Al patear una pelota por el aire, ésta describe una parábola que relaciona el tiempo con la altura, esta relación está dada por la función: F(x) = -5x2 + 20x + 25


A)¿Para qué valor la pelota alcanza su punto máximo? ¿A qué altura?


B)¿Qué sucede a los 5 segundos? ¿y a los 3 segundos?


C)¿Cuánto tiempo tarda en llegar la pelota al piso?

Answer 1

Para los problemas de funciones cuadráticas que adjuntas debemos conocer que una parábola escrita de la forma y= ax² + bx + c tiene como vértice en x:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}$  

Para hallar la coordenada yv sustituimos ese valor de xv en la función.

El vértice es uno de los puntos principales, si a>0 el vértice representa el valor mínimo de la función y si a>0 entonces la función en el vértice toma su valor máximo. ¡Comencemos!

1)Un fabricante de ropa ha encontrado que cuando el precio por unidad es “p” pantalones, el ingreso “R” está dado por R(p) = -4 p² + 4000 p.

A) ¿Cuál es el ingreso que se recibe por fabricar 20 unidades?

Para hallar el ingreso por fabricar 20 unidades, sustituimos el valor de 20 en la función:

R(p) = -4 p² + 4000 p

R(20) = -4(20)² + 4000(20)

R(20)= 78400

R/ El ingreso por fabricar 20 unidades es 78400

B)¿Cuántas unidades se deben fabricar para obtener el ingreso máximo?

Calculamos xv:

$x_v=\dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-4000}{2(-4)} = 500$

R/ Para obtener el ingreso máximo debe fabricar 500 pantalones.

C)¿Cuál es el ingreso máximo que alcanza dicha fábrica?

R(500) = -4 (500)² + 4000 (500)

R(500) = 1 000 000

R/ EL ingreso máximo fue de 1 000 000.

2)La cantidad de personas afectadas de gripe en función del tiempo puede expresarse:

C(t) = - t² + 16t  donde C(t): cantidad de personas afectadas  y t: tiempo en días.

A)¿A partir de qué día el número de enfermos empieza a disminuir?

$x_v=\dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-16}{2(-1)} = 8$

R/ El número de enfermos empieza a disminuir a partir del día 8.

B)¿Cuál fue el número máximo de personas afectadas?

C(8) = - 8² + 16(8)

C(8) = 64

R/ El número máximo de personas afectadas fue de 64.

C)¿Qué día no hubo más enfermos?

t² + 16t = 0

-t(t-16) = 0

t = 0   y  t=16

R/. No hubo más enfermos a partir del día 16.

D)¿Cuántos enfermos había a los 12 días de producirse la gripe? ¿y a los 0 días?

C(12) = - 12² + 16(12)

C(12) = 48

C(0) = -0² + 16(0)

C(0) = 0

R/ A los 12 días de producirse la gripe había 12 enfermos y a los cero días no había enfermos.

3) Al patear una pelota por el aire, ésta describe una parábola que relaciona el tiempo con la altura, esta relación está dada por la función:

F(x) = -5x² + 20x + 25

A)¿Para qué valor la pelota alcanza su punto máximo? ¿A qué altura?

$x_v=\dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-20}{2(-5)} = 2$  

F(2) = -5(2)² + 20(2) + 25

F(2) = 45

R/ La pelota alcanza su punto máximo para el tiempo 2 y la altura máxima de 45.

B)¿Qué sucede a los 5 segundos? ¿y a los 3 segundos?

F(5) = -5(5)² + 20(5) + 25

F(5) = 0

F(3) = -5(3)² + 20(3) + 25

F(3) = 40

R/ A los 5 segundos la pelota está está nuevamente en el suelo y a los 3 segundos está a 3 unidades de altura.

C)¿Cuánto tiempo tarda en llegar la pelota al piso?

R/.Del inciso anterior, sabemos que tarda 5 segundos en llegar al piso.