Question

La comunidad de vecinos
Una comunidad de vecinos quiere cambiar la cerradura de seguridad de la puerta principal, su coste es de 160 euros, uno de los vecinos no está de acuerdo y no quiere pagar. Entonces a cada vecino le cuesta 8 euros de más de lo previsto. ¿Cuánta vecinos participan el la compra?

Answer 1

Me sale un allioli, con el mortero y el almirez, de chuparse los dedos. Vamos al ejercicio.

Precio por vecino = p
nº de vecinos = v

Se plantea un sistema de dos ec. con dos incógnitas.
Se cumple que el nº de vecinos multiplicado por lo que le toca pagar a cada uno nos dará el total del coste, no? Pues se plantea:

v×p = 160 ... despejando ... p = 160/v

Como uno de los vecinos no paga,
el nº de vecinos que pagan es = (v-1)

Y el precio por vecino aumenta = (p+8)

Cumpliéndose lo mismo que antes:
(v-1)·(p+8) = 160 ... operando en esta ecuación...
vp -p +8v -8 = 160 -------> vp -p +8v = 168

Sustituyendo el valor de "p" de la 1ª en esta 2ª...

v·(160/v) -(160/v) +8v = 168 ----> 160 -(160/v) +8v = 168

160v -160 +8v² = 168v ---> 8v² -8v -160 = 0 ... simplificando al dividir todo entre 8 queda...

v² -v -20 = 0 ... resolviendo por fórmula general...

v₁ = (1+9) / 2 = 10/2 = 5 vecinos
v₂ = (1-9) / 2 = -4 (solución matemática correcta pero que desechamos por ser incoherente con la solución al ejercicio ya que no pueden existir vecinos "negativos")

Saludos.