Question

3+5i/2-2i+(4-2i)(3-i)

Answer 1

Tema: Numeros complejos.

para empezar:

en matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero. Números imaginarios. Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1.

Historia

En el año 1777, Leonhard Euler le dio el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva (i = √(-1)) dando a entender que no tenían una existencia real.  

Gottfried Wilhelm Leibniz, en el siglo XVII, expresó "una especie de anfibio entre el ser y la nada".  

En 1572, Rafael Bombelli ya había realizado cálculos utilizando números imaginarios pero sin utilizar aún la letra i, y en 1811, Jean-Robert Argand crea la representación gráfica del Plano complejo también conocida como plano de Argand.

Notación de un número imaginario

$\boxed{i=\sqrt{-1} }$

$----------------$

$3+\dfrac{5i}{2} -2i+(4-2i)(3-i)$

→ aplicar la regla de aritmética compleja:

$3+\dfrac{5i}{2} -2i+10-10i$

→ agrupar los términos semejantes:

$-2i-10i+\dfrac{5i}{2} +3+10$

→ sumar elementos similares: -2i - 10i = -12i

$-12i+\dfrac{5i}{2} +3+10$

→ sumar: 10 + 3 = 13

$13+\dfrac{5i}{2}-12i$

→ agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo:

$13+\left(\dfrac{5}{2}-12\right)i$

→ resolver:

$13+\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{12\:\cdot\:2}{2} \right)i$

$13+\left(\dfrac{5 -12\:\cdot\:2}{2} \right)i$

$13+\left(\dfrac{-19}{2} \right)i$

$13+\left(-\dfrac{19}{2} \right)i$

→ aplicar la regla de signos:

$\boxed{13 - \dfrac{19}{2} i}$