Question

• El vector de posición de un móvil es (LA IMAGEN QUE ESTA ABAJO) , en unidades SI. Calcula:
a. La velocidad media entre los instantes t = 0 s y t = 3 s;
b. La velocidad instantánea;
c. La aceleración media entre los instantes t = 0 s y t = 3 s;
d. La aceleración instantánea;

Answer 1

Explicación:

bueno, tenes la posición en funcion del tiempo, acordate que la velocidad es la variacion de la posición en un determinado periodo de tiempo, está dada por:

$v = \frac{rf - ri}{tf - ti}$

   rf = vector posicion final    ,   ri = vector posicion inicial , tf = tiempo final y ti = tiempo inicial

tiempo final y tiempo inicial te lo dan como dato, ahora nos faltan esos vectores, pero acuerdate que están en función del tiempo, solo hace falta reemplazar esos tiempos y nos dará rf y ri

r(0) = 2*0^3 i + 0^2 j

claramente el inicio es ri = 0i + 0j

r(3) = 2*3^3 i + 3^2 j

r(3) = 54i + 9j

tendrias que hacer rf - ri que en este caso nos da rf

lo mismo para tf y ti nos queda 3 - 0 = 3

a rf lo dividimos entre el tiempo:

54/3 i + 9/3 j

18 i + 3 j

este es el vector velocidad ahora, conmunmente nos piden el modulo de ese vector,

v =  18,24 m/s aproximadamente.

para b_ la velocidad es la derivada de la posición:

derivas la psocion respecto a t

(2t^3i + t^2)dt

nos queda:

v(t) = 6t i + 2t j

y ahí tienes tu vecotor velocidad en función de t

si reemplazas esa t por algun segundo cualquiera te da la velocidad instantanea en ese segundo.

c_ aceleracion media:

es analogo a la velocidad media solo que es la variacion de velocidad en un determinado tiempo:

$a = \frac{vf - vi}{tf - ti}$

hacemos lo mismo pero con la velocidad

v(3) = 18 i + 6j - - > vf

v(0) = 0i + 0j

y dividis por el tiempo

18/3 i + 6/3 j

6i + 2j

este es tu vector aceleración promedio y su modulo es:

6,32 m/s aproximadamente

ahora para la aceleración instantanea, fijate que la derivada de la velocidad es la aceleracion entonces derivas v(t), nos queda que la aceleracion es:

a = 6i +2j

date cuenta que no está en función del tiempo, es siempre la misma aceleracion, sea el tiempo que sea, y su modulo es:

6,32 m/s^2 aproximadamente

un saludo y espero que entiendas :)