Respuestas
Respuesta:
cuales son los semejantes
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal ; es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) eiguales exponentes. 0,3 a 2 c no es término semejante con 4 ac 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Respuesta:
Explicación:
Introducción
Una semejanza entre dos figuras geométricas viene definida exclusivamente por la condición de que la distancia entre cualquier par de puntos de la primera figura {\displaystyle A}A y {\displaystyle B}B dividida entre la distancia de sus correspondientes puntos de la segunda figura {\displaystyle A'}A' y {\displaystyle B'}{\displaystyle B'} es constante, este valor se llama razón de semejanza:
{\displaystyle {\frac {\;{\overline {A'B'}}\;}{\;{\overline {AB}}\;}}=\alpha }{\displaystyle {\frac {\;{\overline {A'B'}}\;}{\;{\overline {AB}}\;}}=\alpha }
Una semejanza se puede expresar como una composición de rotaciones, traslaciones, y reflexiones.1 Por lo tanto, la semejanza puede modificar el tamaño y la orientación de una figura, pero no altera su forma.2
Ecuación
Se reúnen estas dos propiedades equivalentes en la siguiente ecuación:
{\displaystyle (ABC\sim A'B'C')\Longleftrightarrow {\begin{Bmatrix}{\widehat {A}}={\widehat {A}}'\\{\widehat {B}}={\widehat {B}}'\\{\widehat {C}}={\widehat {C}}'\end{Bmatrix}}\Longleftrightarrow \left({\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {A'C'}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {B'C'}}{\overline {BC}}}\right)}{\displaystyle (ABC\sim A'B'C')\Longleftrightarrow {\begin{Bmatrix}{\widehat {A}}={\widehat {A}}'\\{\widehat {B}}={\widehat {B}}'\\{\widehat {C}}={\widehat {C}}'\end{Bmatrix}}\Longleftrightarrow \left({\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {A'C'}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {B'C'}}{\overline {BC}}}\right)}
Características
Todos los triángulos equiláteros son semejantes.
Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.
Una semejanza es la composición de una isometría con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.
En el caso del triángulo, la forma solo depende de sus ángulos. Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales uno a uno.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes se escribe ABC ~ A'B'C', donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con A', B' y C', respectivamente. Una similitud tiene la propiedad de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes: Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.
Propiedad reflexiva, refleja o idéntica
Todo triángulo es semejante a sí mismo.
Propiedad idéntica o simétrica
Si un triángulo es semejante a otro, aquel es semejante al primero.
Propiedad transitiva
Si un triángulo es semejante a otro, y este a su vez es semejante a un tercero, el primero es semejante al tercero.
Estas tres propiedades implican que la relación de semejanza entre dos triángulos es una relación de equivalencia.
Teorema fundamental de la semejanza de triángulos
Todas las paralelas a un lado de un triángulo que no pase por el vértice opuesto, determina con las rectas a las que pertenecen los otros dos lados, un triángulo semejante al dado.
Hipótesis:
Dado {\displaystyle ABC}{\displaystyle ABC} y {\displaystyle r\|AC}{\displaystyle r\|AC}
{\displaystyle r}r corta {\displaystyle AB}AB o a su prolongación en {\displaystyle L}L
{\displaystyle r}r corta {\displaystyle BC}{\displaystyle BC} o a su prolongación en {\displaystyle M}M
Tesis:
{\displaystyle (BLM\sim BAC)}{\displaystyle (BLM\sim BAC)}
Triangulos semejantes 2.png