Question

suelve problemas
1 El brazo mecánico de un robot ha sido progra-
mado de la siguiente forma:
- Encendido: inicio del programa.
- Primer minuto: avanza 1 cm y retrocede 5 cm.
- Segundo minuto: avanza 2 cm y retrocede 5 cm.
Tercer minuto: avanza 3 cm y retrocede 5 cm.
Y así continúa, hasta que, al final de un determinado
minuto, se encuentra en la posición inicial. Entonces,
repite el proceso.
¿Cuántas veces repite el ciclo en hora y media? Justi-
fica la respuesta.​

Answer 1

Respuesta:

La posición cuando finalizan "n" minutos será:

1 - 5 + 2 - 5 + 3 - 5 + ... + n - 5

= 1 + 2 + 3 + ... + n - 5n

= n(n + 1)/2 - 5n

Habrá vuelto a la posición inicial al finalizar un minuto cuando lo anterior sea igual a cero:

n(n + 1)/2 - 5n = 0

=> n(n + 1)/2 = 5n

=> (n + 1)/2 = 5

=> n + 1 = 10

=> n = 9

El ciclo se repite cada 9 minutos.

90 minutos / 9 minutos = 10 ciclos completos.

Son entonces 10 repeticiones si suponemos que cuando comenzamos a medir el tiempo ya se había efectuado el ciclo inicial (de otro modo sería el ciclo inicial más 9 repeticiones).