Question

3.- La suma de dos números es 12 y la mitad de uno de ellos el doble del otro. Que numero son?

Answer 1

Hola'

La suma de dos números es 12 y la mitad de uno de ellos es el doble del otro. Que numero son?

$\boxed{\left[x+y=12\atop\dfrac{x}{2}=2y \right]}$

Solución: usando el método de sustitución y su planteamiento.

Sea:

x = N°

y = N°

x ≠ y

x ≥ y

Planteamiento:

• x + y = 12 -----> la suma de dos números es 12.

• x/2 = 2y -------> y la mitad de uno de ellos es el doble del otro.

• $\boxed{\left[x+y=12\atop\dfrac{x}{2}=2y \right]}$

$\boxed{\left[x+y=12\:\:ecuacion\:1\atop\dfrac{x}{2}=2y \:\:ecuacion:\:2\right]}$

definición del método de sustitución:

el método de sustitución es una forma de resolver ecuaciones con dos incógnitas o incluso mas.

• lo que se debe hacer es aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita. una vez resuelta, calculamos valor de X sustituyendo el valor de Y que ya conocemos.

⇒ bajo a este concepto resolvemos las plantaciones ecuaciones:

$\boxed{\left[x+y=12\atop\dfrac{x}{2}=2y \right]}$

• se despeja una incógnita en una de las ecuación. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente mas bajo:  

x + y = 12

x = 12 - y

• Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita:

$\dfrac{x}{2} =2y$

$\dfrac{12-y}{2} =2y$

• Se resuelve la ecuación.

$\dfrac{12-y}{2} =2y$  

$\dfrac{12-y}{2} \cdot2=2y\cdot2$

12 - y = 4y

-y = 4y - 12

-5y = -12

$y=\dfrac{-12}{-5}$

$\boxed{y=\dfrac{12}{5}}$

• El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada:

x = 12 - y

$x = 12 -\dfrac{12}{5}$

$x = \dfrac{12\cdot5}{5} -\dfrac{12}{5}$

$x = \dfrac{12\cdot5-12}{5}$

$\boxed{x=\dfrac{48}{5} }$

• Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema:

$\boxed{\left[y=\dfrac{12}{5}\atop x=\dfrac{48}{5} \right]}$