Question

Formula del triangulo equilatero

Answer 1

El triángulo equilátero es el polígono regular más simple. Sus tres lados son iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.

Al ser todos los ángulos iguales y ser la suma de los ángulos de 180º, sus tres ángulos interiores son de 60º (180º/3=60º).
Altura del triángulo equilátero

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los costados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:


Cálculo de la altura del triángulo equilátero.
Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:


Fórmula de la altura del triángulo equilátero.
Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:


Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.
Área de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres costados iguales. Su área será un medio de la base (a) por su altura.

Dibujo del triángulo equilátero

Sustituyendo la altura del triángulo equilátero, obtenemos:


Fórmula del área de un triángulo equilátero


Perímetro de un triángulo equilátero

Dibujo del perímetro de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).


Fórmula del perímetro de un triángulo equilátero