Question

En un triángulo, el triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor pero le falta una unidad para ser igual a la hipotenusa. ¿Cuál es la longitud del cateto mayor?

Answer 1

Supongo que ess un triángulo rectángulo.
Cateto mayor a, cateto menor b, hipotenusa h:
3b = a + 1
a = 3b -1

3b = h - 1
h = 3b + 1

el teorema de Pitágoras nos dice:
a^2 + b^2 = h^2
(3b - 1)^2 + b^2 = (3b + 1)^2
desarrollamos los binomios cuadrados:
9b^2 - 6b + 1 + b^2 = 9b^2 + 6b + 1
b^2 - 12b = 0
b(b - 12) = 0
las soluciones son b = 0 y b = 12, así que el cateto menor b = 12, sustituimos en la ecuación original:
a = 3b -1 = 3(12) - 1
a = 35
el cateto mayor mide 35 unidades