Respuestas
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n se llama índice u orden, ase denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre1 . La notación a seguir tiene varias formas:
(1).
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:2
(2).
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
Dentro de los números reales positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar2 . La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos , para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
.Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware3 . El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar a los números positivos.
➊ Regla del Radical
Todo Expresión Radical se puede expresar, se puede expresar como un Exponente Fraccionario
ⁿ√(xª) = xª/ⁿ
➋ Raíz de un Producto
ⁿ√x = ⁿ√ab
descomponemos x = ab
ⁿ√ab = ⁿ√a ⁿ√b
➌ Raíz de un Cociente
.................... ⁿ√a
ⁿ√a/b = ------- = ⁿ√a / ⁿ√b
.................... ⁿ√b
➍ Raíz de una Raíz
ª√ⁿ√b = ªⁿ√b
➎ La radicación no es distributiva con respecto a la suma y a la resta
√(a² + b²) ≠ √a² + √b²
➏ La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
√(a² * b²) = √a² * √b²