3.determine la siguiente funciones la pendiente de la recta tangente a la grafica en el puntodado
y=x^{2} -6x+9;[a,b]=[1,5]
y=x^{3}+1; [a,b]=[-2,2]
Respuestas
Recta Tangente: y=x+1
Recta Normal: y=-x+3
Explicación paso a paso:
Lo primero que haremos es hallar el punto en el cual es tangente, como solo nos dan el valor de x hallaremos el valor de y sustituyendo x=1 en la ecuación de la curva:
y=x²-2x+3 x=1
y=1²-2*1+3
y=2
Por tanto el punto es:
P(1,2)
Para hallar la pendiente de la recta debemos derivar la ecuación de la curva con respecto x:
*Por definición: "La derivada es la pendiente de la recta tangente".
Como nos dicen en x=1, sustituimos x en la derivada:
Por tanto la pendiente es igual a 1:
m=1
Ahora usaremos la ecuación general de la recta, con el punto que tenemos y la pendiente que hallamos:
Así que la ecuación de la recta tangente es:
y=x+1
Para hallar la recta Normal hacemos lo siguiente:
Dos rectas son normales si:
La pendiente de la recta Normal es -1:
m2=-1
Hallamos la ecuación de la Recta Normal:
La ecuación de la recta Normal es:
y=-x+3
*Te dejo la imagen abajo.
