Un avion viaja en linea recta, se encuentra a 800km
del punto de partida cuya coordenadas son A(7,2) Y a
450km de su destino con coordenades c(-8,-4) cuales son los
Coordenada, del sitio donde se encuentra el avion
Respuestas
El punto de ubicación del avón sera el punto(-2187587/192, -2187971/480)
Como el avión se desplaza en linea recta: entonces tenemos que: debe pasar por la recta que une el punto de partida y el punto de llegada, es decir: (7,2) y (-8,-4).
La pendiente de la recta: que pasa por los puntos (x1,y1) y (x2,y1) es:
m = (y2 - y1)/(x2- x1)
m = (-4 -2 )/(-8 - 7) = -6/-15 = 6/15 = 2/5
La ecuación de la recta sera:
y - y2 = m*(x - x2)
y + 4 = 2/5*(x + 8)
y + 4 = 2/5*x + 16/5
y = 2/5*x + 16/5 - 4
y = 2/5*x + (16 - 20)/5
1. y = 2/5*x - 4/5
La distancia entre dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) esta dada por:
d² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
Sea (x,y) el punto donde se encuentra: desde el punto de partida (7,2) esta a 800 km
800² = (7-x)² + (2- y)²
640000 = 49 - 14x + x² + 4 - 4y + y²
640000 = 53 - 14x + x² - 4y + y²
2. 639947 = - 14x + x² - 4y + y²
Esta a 450 km desde su punto de destino (-8,-4)
450² = (-8-x)² + (-4 - y)²
202500= (-8-x)² + (-4 - y)²
202500= 64 + 16x + x² + 16 + 8y + y²
202500 = 80 + 16x + x² + 8y + y²
3. 202420 = 16x + x² + 8y + y²
Resto la ecuación 2 con la ecuación 3 (2 - 3)
639947 - 202420 = - 14x + x² - 4y + y² - (16x + x² + 8y + y²)
4. 437527 = - 30x - 12y
Sustituyo la ecuación 1 en la ecuación 4:
437527 = - 30x - 12*(2/5*x - 4/5)
437527 = - 30x - 42/5*x + 48/5
437527 - 48/5 = ( - 150x - 42x)/5
(2187635 - 48)/5 = - 192x/5
2187587 = - 192x
x = -2187587/192
Sustituyo en la ecuación 1:
y = 2/5*(-2187587/192) - 4/5
y = - 4375174/960 - 4/5
y = (- 4375174 - 768)/960
y = -4375942/960
y = -2187971/480
El punto de ubicación es: (-2187587/192, -2187971/480)
Respuesta:
El punto sería (-2.6,-1.84)
La razón que se usa para sacar el resultado es 16/9
Explicación paso a paso:
Te dejé una imagen con todo el procedimiento
