Question

halla la distancia AC si la distancia BC es 5 raíz de 2 A= (-4;-2) ; B=(2;4) ; C = (√x;-3);(x>5)

Answer 1

Respuesta:

$5\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Lo primero que debemos hacer es obtener la coordenada en x del punto c

$c=(\sqrt{x} ;-3);(x>5)$

$BC=5\sqrt{2}$

$A=(-4;-2)\\B=(2;4)$

Y tenemos un dato muy importante que es la distancia en BC y las coordenadas de B y con todo esto podemos dejar la ecuación de distancia entre puntos definida en una sola variable x

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$

Sustituimos:

$5\sqrt{2} =\sqrt{(\sqrt{x} -2)^{2} + (-3-4)^{2}}$

Tenemos una sola variable la despejamos

$(5\sqrt{2})^2{ ={(\sqrt{x} -2)^{2} + (-7)^{2}$

$25(2) ={(\sqrt{x} -2)^{2} + 49$

$50-49 ={(\sqrt{x} -2)^{2}$

$\sqrt{1} =\sqrt{x} -2\\\\1+2=\sqrt{x} \\\\3^2=x\\\\x=9$

Ya tenemos la coordenada faltante y cumple con la condicion de x mayor que 5, ahora solo queda obtener la distancia de AC

c=(3;-3) tienes que examinar bien para no caer en la trampa de poner en la coordenada del eje x el valor de 9, recuerda que ese valor corresponde a la raiz de x osea 3

$d =\sqrt{(3 -(-4))^{2} + (-3-(-2))^{2}}\\d =\sqrt{(3 +4)^{2} + (-3+2))^{2}}\\d =\sqrt{(7)^{2} + (-1)^{2}}\\d =\sqrt{49+1}\\d=\sqrt{50}\\d=5\sqrt{2}$

Obtienes el mismo valor que la distancia entre BC osea que los puntos trazan un triangulo isósceles, esta mas allá del problema pero es bueno señalarlo