Question

Una persona compro cierto numero de objetos por 360 euros. Podrá haber comprado 3 objetos mas, si cada uno hubiese costado 4 euros menos. Cuantos objetos compró? Cuanto costó cada objeto?

Answer 1

Si al número de objetos comprados lo llamamos X, y al precio de cada uno Y, podemos plantear la siguiente ecuación:

X·Y = 360

y dado que podríamos haber comprado 3 más si el precio fuera 4 euros menos, podemos plantear esta otra, ya que el presupuesto sigue siendo el mismo:

(X+3)(Y-4) = 360

A partir de estas dos ecuaciones, tenemos un sistema, que al despejar nos dará:

X·Y = 360
(X+3)(Y-4) = 360

X = $\frac{360}{Y}$
($\frac{360}{Y}$+3)(Y-4) = 360

Multiplicando a ambos lados por Y, para eliminar denominadores:
(360+3Y)(Y-4) = 360Y
360Y+3Y²-360-12Y = 360Y
3Y²-12Y-360 = 0

y aplicando la fórmula de las ecuaciones de segundo grado:
Y = 24 (ya que la otra solución es negativa y no tiene sentido)

y ahora aplicando la primera ecuación:
X = 15

Así que compró 15 objetos a 24 euros. Si hubieran costado 20€ cada uno, habría podido comprar 18 de ellos con los 360€ de presupuesto que teníamos. Como podemos ver, las soluciones se verifican.