Question

En los años 40 emauele zachini del circo ringling brothers ejecutiva regularmente el acto de la bala humana la boca del cañón se elevaba a 15 pies sobre el suelo y apuntaba según un ángulo de 45 grados. la trayectoria parabólica de zachini tenia un alcance horizontal de 175 pies.
A)Encuentra una ecuación del tipode y=ax^2+bx+c que especifique la trayectoria parabólica.
B)Calcule aproximadamente la altura máxima alcanzada por la bala humana

Answer 1

Para este ejercicio teneis que hacer una grafica, cosa que supongo lo has hecho,
Situemos la boca del cañón en el punto (0,15), la bala sale con una velocidad inicial  Vo formando un ángulo de 45° con la horizontal.
a) Las coordenadas de la trayectoria son: $x= x_{0}*Cos45*t= \frac{ \sqrt{2} v_{0} }{2} t ...(i) y= y_{0} + v_{0} Sen45*t - \frac{g t^{2} }{2} = 15+ \frac{ \sqrt{2} v_{0} }{2} - 16.08 t^{2}$
como su alcance horizontal es de 175 pies, entonces:
$175= \frac{ \sqrt{2}*vo }{2} t 0= 15+175-16.08 t^{2} =\ \textgreater \ t= 3.43 s$

$sustituyendo~ t~ en~ la~ primera~ ecuacion~ se~ tendra: v0=72pies/s$

reemplzando en la segunda ecuacion se tendra:
$y = ( -\frac{32.16}{5184}) x^{2} +x+15$ ...(#)

b) Para hallar la alturamaxima, derivamos (#), lo cual nos dara: $y^{'} = -\frac{64.32}{5184}x+1 =\ \textgreater \ x= 80.6. \\ Reemplazamos~ en (#) y~ se ~tendra : altura ~ maxima=55.3$